2009-2010學年數學暑假作業01（必修1）

一、填空題（共14小題，每小題4分，滿分56分）

• 1．設集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2，x∈R}，則P∩Q等于

  ．
  組卷：68引用：6難度：0.9

  解析

• 2．設全集U={1，2，3，4}，且A={x|x²-5x+m=0，x∈U}，若?_UA={1，4}，則m的值為

  ．
  組卷：35引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若冪函數的圖象經過點（2，

  1

  4

  ），則它的解析式為

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 4．式子

  （

  1

  81

  ）

  -

  3

  4

  （lg25+lg4）的值為

  ．
  組卷：3引用：1難度：0.9

  解析

• 5．函數f（x）=log₂（2-x）的單調減區間是

  ．
  組卷：26引用：5難度：0.7

  解析

• 6．當x∈[-2，2）時，y=3^-x-1的值域是

  ．
  組卷：29引用：4難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 19．已知定義在實數集R上的偶函數f（x）上在（0，+∞）為單調增函數．
  （1）判別f（x）在（-∞，0]上的單調性并加以證明；
  （2）若f（1）＜f（log₃（x-2）），求x的取值范圍．
  組卷：4引用：1難度：0.5

  解析

• 20．已知函數f（x）=x²-4x+a+3，g（x）=mx+5-2m.
  （Ⅰ）若y=f（x）在[-1，1]上存在零點，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）當a=0時，若對任意的x₁∈[1，4]，總存在x₂∈[1，4]，使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數m的取值范圍；
  （Ⅲ）若函數y=f（x）（x∈[t,4]）的值域為區間D，是否存在常數t,使區間D的長度為7-2t？若存在，求出所有t的值；若不存在，請說明理由（注：區間[p,q]的長度為q-p）．
  組卷：196引用：9難度：0.5

  解析