2022-2023學年北京中學高二（上）期中數學試卷

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．已知集合A={（x,y）|x+y≤2，x,y∈N}，則A中元素的個數為（　　）

  A．1

  B．5

  C．6

  D．無數個
  組卷：880引用：12難度：0.8

  解析

• 2．下列函數中，是奇函數且在（0，+∞）上為增函數的是（　　）

  A．f（x）=tanx

  B． f （ x ） = x

  C．f（x）=x|x|

  D．f（x）=x3+1
  組卷：4引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知等差數列{a_n}的公差為d,前n項和為S_n，則“d＞0”是“S₄+S₆＞2S₅”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：3982引用：22難度：0.9

  解析

• 4．函數f（x）=log₃x+x-3的零點所在的區間是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，+∞）
  組卷：101引用：10難度：0.9

  解析

• 5．等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄=2a₃+6，a₄=7，則a₆=（　　）

  A．9

  B．11

  C．15

  D．17
  組卷：256引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內的一點，則

  AP

  ?

  AB

  的取值范圍是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  組卷：7373引用：40難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若c²=（a-b）²+6，C=

  π

  3

  ，則△ABC的面積為（　　）

  A．3

  B． 9 3 2

  C． 3 3 2

  D．3 3
  組卷：4326引用：138難度：0.9

  解析

三、解答題（共5小題，共70分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 20．已知函數f（x）=

  x

  2

  -

  a

  sinx

  -

  2

  （a∈R）．
  （1）若曲線y=f（x）在點（

  π

  2

  ，f（

  π

  2

  ））處的切線經過坐標原點，求實數a；
  （2）當a＞0時，判斷函數f（x）在x∈（0，π）上的零點個數，并說明理由．
  組卷：625引用：8難度：0.3

  解析

• 21．已知數集A={a₁，a₂，…，a_n}（1≤a₁＜a₂＜…a_n，n≥2）具有性質P；對任意的i,j（1≤i≤j≤n），a_ia_j與

  a

  j

  a

  i

  兩數中至少有一個屬于A．
  （Ⅰ）分別判斷數集{1，3，4}與{1，2，3，6}是否具有性質P，并說明理由；
  （Ⅱ）證明：a₁=1，且

  a

  1

  +

  a

  2

  +

  …

  +

  a

  n

  a

  -

  1

  1

  +

  a

  -

  1

  2

  +

  …

  +

  a

  -

  1

  n

  =

  a

  n

  ；
  （Ⅲ）證明：當n=5時，a₁，a₂，a₃，a₄，a₅成等比數列．
  組卷：779引用：11難度：0.3

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