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2022-2023學年四川省成都市高二（下）期中數學試卷（理科）

發布：2024/6/29 8:0:10

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知復數z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）為純虛數，則實數m的值為（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．0 D．1或-1
組卷：152引用：3難度：0.8
解析
2．在極坐標系中，過點（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（　?。?/h2>
A．ρ=1 B．ρsinθ=1 C．ρcosθ=1 D．
θ
=
π
2
組卷：67引用：5難度：0.8
解析
3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　?。?/h2>
A．充分條件 B．必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要
組卷：41引用：3難度：0.8
解析
4．已知（x₀，y₀）是圓x²+y²=r²上一點，則直線
x
0
x
+
y
0
y
=
r
2
與圓x²+y²=r²相切，且（x₀，y₀）為切點，類似的，點（x₀，y₀）是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
上一點，則以（x₀，y₀）為切點，與橢圓相切的切線方程為（　?。?/h2>
A．x₀x+y₀y=1 B．
x
0
x
+
y
0
y
=
a
2
b
2
C．
x
0
x
a
2
-
y
0
y
b
2
=
1
D．
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
組卷：120引用：3難度：0.6
解析
5．已知復數z=x+yi（x,y∈R）對應的點在第一象限，z的實部和虛部分別是雙曲線C的實軸長和虛軸長，若|z|=4，則雙曲線C的焦距為（　　）
A．8 B．4 C．
2
2
D．2
組卷：41引用：5難度：0.7
解析
6．函數
f
（
x
）
=
x
2
e
x
的大致圖像為（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：320引用：13難度：0.7
解析
7．將圓x²+y²=1經過坐標變換
φ
：
x
′
=
4
x
y
′
=
2
y
后得到的曲線方程為（　?。?/h2>
A．16x²+4y²=1 B．4x²+2y²=1 C．
x
2
16
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
2
=
1
組卷：89引用：5難度：0.8
解析

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三、解答題（共70分）

21．已知過點（0，2）的直線與拋物線x²=4y相交于A，B兩點，M為線段AB的中點，過M作x軸的垂線與拋物線交于點N．
（1）若拋物線在N點處的切線的斜率等于2，求直線AB的方程；
（2）設D（0，11），求△DAB與△NAB面積之差的最大值．
組卷：51引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）證明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
?
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．
組卷：45引用：3難度：0.3
解析

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A．充分條件	B．必要條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要

A．x₀x+y₀y=1	B． x 0 x + y 0 y = a 2 b 2
C． x 0 x a 2 - y 0 y b 2 = 1	D． x 0 x a 2 + y 0 y b 2 = 1

2022-2023學年四川省成都市高二（下）期中數學試卷（理科）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知復數z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）為純虛數，則實數m的值為（ ?。?/h2>

2．在極坐標系中，過點（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（ ?。?/h2>

3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（ ?。?/h2>

4．已知（x0，y0）是圓x2+y2=r2上一點，則直線x0x+y0y=r2與圓x2+y2=r2相切，且（x0，y0）為切點，類似的，點（x0，y0）是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一點，則以（x0，y0）為切點，與橢圓相切的切線方程為（ ?。?/h2>

5．已知復數z=x+yi（x,y∈R）對應的點在第一象限，z的實部和虛部分別是雙曲線C的實軸長和虛軸長，若|z|=4，則雙曲線C的焦距為（ ）

6．函數f（x）=x2ex的大致圖像為（ ?。?/h2>

7．將圓x2+y2=1經過坐標變換φ：x′=4xy′=2y后得到的曲線方程為（ ?。?/h2>

三、解答題（共70分）

22．已知函數f（x）=x+1x-（lnx）2．（1）求函數f（x）的最小值；（2）證明不等式n∑k=112k?（2k+1）＞ln2n+12n+1（n∈N*）．

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1．已知復數z=（m-1）+（m+1）i,（m∈R）為純虛數，則實數m的值為（　?。?/h2>

2．在極坐標系中，過點（1，0）且垂直于極軸的直線的極坐標方程為（　?。?/h2>

3．利用分析法證明不等式M＞N成立，只需證明P＞N成立即可，則“P＞N成立”是“M＞N成立”的（　?。?/h2>

5．已知復數z=x+yi（x,y∈R）對應的點在第一象限，z的實部和虛部分別是雙曲線C的實軸長和虛軸長，若|z|=4，則雙曲線C的焦距為（　　）

6．函數
f
（
x
）
=
x
2
e
x
的大致圖像為（　?。?/h2>

7．將圓x²+y²=1經過坐標變換
φ
：
x
′
=
4
x
y
′
=
2
y
后得到的曲線方程為（　?。?/h2>

三、解答題（共70分）

22．已知函數
f
（
x
）
=
x
+
1
x
-
（
lnx
）
2
．
（1）求函數f（x）的最小值；
（2）證明不等式
n
∑
k
=
1
1
2
k
?
（
2
k
+
1
）
＞
ln
2
n
+
1
2
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
．