2023-2024學年福建福州市倉山區時代中學九年級（上）開門考數學試卷

一．選擇題（共10題，每題4分）

• 1．下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：100引用：4難度：0.9

  解析

• 2．下列函數關系中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y=ax2+bx+c	B． y = 1 x 2
  C．y=50+x2	D．y=（x+2）（x-3）-x2
  組卷：822引用：9難度：0.6

  解析

• 3．二次函數y=ax²+bx+c的x與y的部分對應值如下表：
  

  x	-1	0	1	2	3	4
  y	m	2	1	2	5	10

  則m的值為（　　）

  A．1

  B．2

  C．5

  D．10
  組卷：522引用：8難度：0.6

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標系中，若△ABC與△A₁B₁C₁關于E點成中心對稱，點A，B，C的對應點分別為A₁，B₁，C₁，則對稱中心E點的坐標是（　　）

  A．（3，-1）

  B．（0，0）

  C．（2，-1）

  D．（-1，3）
  組卷：536引用：4難度：0.8

  解析

• 5．如圖是四個二次函數的圖象，則a、b、c、d的大小關系為（　　）

  A．d＜c＜a＜b

  B．d＜c＜b＜a

  C．c＜d＜a＜b

  D．c＜d＜b＜a
  組卷：2680引用：6難度：0.5

  解析

• 6．如圖，平面直角坐標系內Rt△ABO的頂點A坐標為（3，1），將△ABO繞O點逆時針旋轉90°后，頂點A的坐標為（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，-3）

  C．（3，1）

  D．（-3，1）
  組卷：285引用：18難度：0.9

  解析

• 7．若點P（x,-3）與點Q（4，y）關于原點對稱，則x+y等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  組卷：53引用：7難度：0.9

  解析

• 8．已知二次函數y=ax²+cx+c和一次函數y=ax+c,則這兩個函數在同一個平面直角坐標系中的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1474引用：10難度：0.6

  解析

三．解答題（共9題）

• 24．如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點．
  （1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數量關系是

  ，位置關系是

  ；
  （2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出△PMN面積的最大值．
  
  組卷：6340引用：50難度：0.1

  解析

• 25．已知拋物線C₁：y=ax²+bx+c的頂點坐標為（0，-1），且經過點A（-1，1），動直線l的解析式為y=-4x+e.
  （1）求拋物線C₁的解析式；
  （2）將拋物線C₁向上平移一個單位得到新的拋物線C₂，過點A的直線交拋物線于M、N兩點（M點位于N點的左邊），動直線l過點M，與拋物線C₂的另外一個交點為點P，求證：直線PN恒過一個定點；
  （3）已知點B（0，3），且點C在動直線l上，若△ABC是以∠B為頂角的等腰三角形，這樣的等腰三角形有且只存在一個，請求出e的值．
  
  組卷：653引用：5難度：0.1

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