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2022-2023學年福建省福州市永泰一中高二（上）開學數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共8題，每題5分）

1．已知復數(shù)
z
=
a
+
i
2
-
i
（
i
為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-2，
1
2
） B．（
-
1
2
，
2
） C．（-∞，-2） D．（
1
2
，
+
∞
）
組卷：280引用：6難度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，且
k
a
+
b
與
2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　　）
A．-1 B．
4
3
C．
5
3
D．
7
5
組卷：127引用：9難度：0.7
解析
3．在△ABC中，點D在BC邊上，BD=2DC．記
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AC
=（　　）
A．-
1
2
a
+
3
2
b
B．
1
2
a
+
3
2
b
C．
1
2
a
-
3
2
b
D．-
1
2
a
-
3
2
b
組卷：299引用：5難度：0.7
解析
4．數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為
x
=
2
，方差s²=4，則數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的標準差為（　　）
A．6 B．7 C．12 D．36
組卷：83引用：1難度：0.9
解析
5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=2
2
，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（　　）
A．
5
π B．
5
2
π
C．
10
2
π
D．4π
組卷：124引用：6難度：0.7
解析
6．甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為
1
3
，各局的勝負之間是獨立的，某天兩人要進行一場三局兩勝的比賽，先贏的兩局者為勝，無平局，若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（　　）
A．
1
3
B．
1
9
C．
2
3
D．
5
9
組卷：155引用：4難度：0.7
解析

7．如圖，已知幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）

A．在直線DD₁CE∥平面A₁BC₁上存在點E，使CE∥平面A₁BC₁

B．AB₁⊥平面A₁BC₁

C．異面直線AB₁與A₁C₁所成的角為60°

D．從正方體的八個頂點中任取四個組成的三棱錐的外接球的體積相等

組卷：71引用：1難度：0.5

解析

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四、解答題（第17題10分，其他題每題各12分）

21．四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠DBC=90°，SC=SD=DC，且平面SCD⊥底面ABCD，點E在棱SC上，直線SA∥平面BDE．
（1）求證：E為棱SC的中點；
（2）設(shè)二面角S-BD-C的大小為θ，且tanθ=
6
．求直線BE與平面ABCD所成的角的正切值．
組卷：130引用：3難度：0.5
解析
22．定義在（-1，1）上的函數(shù)f（x）滿足對任意的x,y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（
x
+
y
1
+
xy
），且當x∈（0，1）時，f（x）＜0．
（1）求證：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)；
（3）若f（
1
2
）=-1，f（x）≤t²-2at-1對任意x∈[-
1
2
，
1
2
]，a∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
組卷：206引用：3難度：0.3
解析

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2022-2023學年福建省福州市永泰一中高二（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題（共8題，每題5分）

1．已知復數(shù)z=a+i2-i（i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

2．已知向量a=（1，1，0），b=（-1，0，2），且ka+b與2a-b互相垂直，則k的值是（ ）

3．在△ABC中，點D在BC邊上，BD=2DC．記AB=a，AD=b，則AC=（ ）

4．數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)為x=2，方差s2=4，則數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，3x3+1，…，3xn+1的標準差為（ ）

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=22，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（ ）

6．甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為13，各局的勝負之間是獨立的，某天兩人要進行一場三局兩勝的比賽，先贏的兩局者為勝，無平局，若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（ ）

7．如圖，已知幾何體ABCD-A1B1C1D1是正方體，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）

四、解答題（第17題10分，其他題每題各12分）

1．已知復數(shù)
z
=
a
+
i
2
-
i
（
i
為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

2．已知向量
a
=
（
1
，
1
，
0
）
，
b
=
（
-
1
，
0
，
2
）
，且
k
a
+
b
與
2
a
-
b
互相垂直，則k的值是（　　）

3．在△ABC中，點D在BC邊上，BD=2DC．記
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AC
=（　　）

4．數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃，…，x_n的平均數(shù)為
x
=
2
，方差s²=4，則數(shù)據(jù)3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，…，3x_n+1的標準差為（　　）

5．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若A=45°，b=2
2
，且△ABC的面積是1，則△ABC的外接圓的面積為（　　）

6．甲、乙兩人比賽，每局甲獲勝的概率為
1
3
，各局的勝負之間是獨立的，某天兩人要進行一場三局兩勝的比賽，先贏的兩局者為勝，無平局，若第一局比賽甲獲勝，則甲獲得最終勝利的概率為（　　）

7．如圖，已知幾何體ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，則下列結(jié)論錯誤的是（　　）