2023年湖南省長沙市長郡中學高考數學模擬試卷（一）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知A={x|y=x,x∈R}，B={y|y=x²，x∈R}，則A∩B等于（　　）

  A．{x|x∈R}	B．{y|y≥0}
  C．{（0，0），（1，1）}	D．?
  組卷：57難度：0.8

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• 2．某工廠的一臺流水線生產質量穩定可靠，已知在正常工作狀態下生產線上生產的零件內徑尺寸Z（單位：μm）服從正態分布N（60，4）．甲、乙兩名同學正進行尺寸測量練習．
  甲、乙對各自抽取的5個零件測量零件內徑尺寸（單位：μm）如下，
  甲同學測量數據：59，60，62，63，65，
  乙同學測量數據：52，53，55，57，62．
  則可以判斷（　?。?/h2>

  A．甲、乙兩個同學測量都正確

  B．甲、乙兩個同學測量都錯誤

  C．甲同學測量正確，乙同學測量錯誤

  D．甲同學測量錯誤，乙同學測量正確
  組卷：147引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  sinx

  x

  3

  在[-π，0）∪（0，π]上的大致圖像為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：73引用：2難度：0.7

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• 4．最早的測雨器記載見于南宋數學家秦九韶所著的《數書九章》（1247年）．該書第二章為“天時類”，收錄了有關降水量計算的四個例子，分別是“天池測雨”、“圓罌測雨”、“峻積驗雪”和“竹器驗雪”．其中“天池測雨”法是下雨時用一個圓臺形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，當盆中積水深九寸（注：1尺=10寸）時，平地的降雨量是（　?。?/h2>

  A．9寸

  B．6寸

  C．4寸

  D．3寸
  組卷：129引用：6難度：0.7

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• 5．為調查某地區中學生每天睡眠時間，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，現抽取初中生800人，其每天睡眠時間均值為9小時，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時間均值為8小時，方差為0.5，則估計該地區中學生每天睡眠時間的方差為（　?。?/h2>

  A．0.96

  B．0.94

  C．0.79

  D．0.75
  組卷：723引用：13難度：0.7

  解析

• 6．已知2^m=3ⁿ=6，則m,n不可能滿足的關系是（　?。?/h2>

  A．m+n＞4	B．mn＞4
  C．m2+n2＜8	D．（m-1）2+（n-1）2＞2
  組卷：236引用：2難度：0.8

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• 7．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sin（2α+β）=2sinβ，則tanβ的最大值為（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：215引用：4難度：0.8

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四、解答題（共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知拋物線y²=2px過定點C（1，2），在拋物線上任取不同于點C的一點A，直線AC與直線y=x+3交于點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點B．
  （1）求證：直線AB過定點；
  （2）求△ABC面積的最小值．
  組卷：221引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  -

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  x

  ．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）記f（x）的零點為x₀，g（x）的極小值點為x₁，當a∈（1，4）時，判斷x₀與x₁的大小關系，并說明理由．
  組卷：111引用：6難度：0.4

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