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2022-2023學年四川省成都外國語學校高一（下）月考數學試卷（3月份）

發布：2024/6/27 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）

1．下列結論中，正確的是（　　）
A．零向量只有大小沒有方向
B．
|
AB
|
=
|
BA
|
C．對任一向量
a
，
|
a
|
＞
0
總是成立的
D．
|
AB
|
與線段BA的長度不相等
組卷：289引用：7難度：0.7
解析
2．已知半徑為120mm的圓上，有一條弧的長是144mm,則該弧所對的圓心角的弧度數為（　　）
A．12 B．1.2 C．16 D．1.6
組卷：57引用：2難度：0.7
解析
3．已知
tanα
=
-
3
2
，則
sinα
+
2
cosα
cosα
-
sinα
=（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
4
5
D．
-
4
5
組卷：363引用：3難度：0.7
解析
4．若角θ的終邊經過點（-2，3），則sin（π+θ）=（　　）
A．
-
3
13
13
B．
-
2
13
13
C．
2
13
13
D．
3
13
13
組卷：394引用：6難度：0.8
解析
5．已知函數f（x）=sin（x-
π
2
）（x∈R）下面結論錯誤的是（　　）
A．函數f（x）的最小正周期為2π
B．函數f（x）是奇函數
C．函數f（x）的圖象關于直線x=0對稱
D．函數f（x）在區間
[
0
，
π
2
]
上是增函數
組卷：91引用：2難度：0.9
解析
6．已知
cos
（
75
°
+
α
2
）
=
3
3
，則cos（30°-α）的值為（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
2
3
D．
-
2
3
組卷：304引用：4難度：0.7
解析
7．要得到函數
f
（
x
）
=
cos
（
2
x
-
π
3
）
的圖象，只需將函數
g
（
x
）
=
cos
（
2
x
+
π
3
）
的圖象（　　）
A．向左平移
2
π
3
個單位 B．向左平移
π
3
個單位
C．向右平移
2
π
3
個單位 D．向右平移
π
3
個單位
組卷：143引用：3難度：0.7
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共計70分．請在答題卡指定區域內作答．解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

21．如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上．已知半圓的半徑長為20m.
（1）如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大，最大值是多少？
（2）沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A到D，如何選擇A，D位置，使步行小路的距離最遠？
組卷：63引用：3難度：0.6
解析
22．已知函數f（x）=2
3
sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）-sin（π+x），且函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱．
（1）若存在x∈[0，
π
2
），使等式[g（x）]²-mg（x）+2=0成立，求實數m的最大值和最小值；
（2）若當x∈[0，
11
π
12
]時不等式f（x）+ag（-x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
組卷：142引用：6難度：0.5
解析