2023-2024學年黑龍江省大慶市肇源縣西片九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．拋物線y=x²-1的頂點坐標是（　　）

  A．（0，-1）

  B．（0，1）

  C．（-1，0）

  D．（1，0）
  組卷：250引用：20難度：0.9

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

  4

  5

  ，則cosA的值等于（　　）

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 4 5

  D． 5 5
  組卷：466引用：4難度：0.9

  解析

• 3．將拋物線y=x²向上平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度，所得到的拋物線為（　　）

  A．y=（x-4）2+1

  B．y=（x+1）2+4

  C．y=（x+4）2-1

  D．y=（x-1）2-4
  組卷：213引用：6難度：0.7

  解析

• 4．若A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（2，y₃）為二次函數y=x²+2x+2的圖象上的三點，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：883引用：22難度：0.6

  解析

• 5．一次函數y=ax+b（a≠0）與二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4138引用：81難度：0.7

  解析

• 6．如圖，圓規兩腳OA，OB張開的角度∠AOB為α，OA=OB=10，則兩腳張開的距離AB為（　　）

  A．10sinα

  B．10cosα

  C． 20 sin α 2

  D． 20 cos α 2
  組卷：671引用：8難度：0.6

  解析

• 7．往直徑為52cm的圓柱形容器內裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB=48cm,則水的最大深度為（　　）

  A．8cm

  B．10cm

  C．16cm

  D．20cm
  組卷：9144引用：53難度：0.6

  解析

• 8．已知拋物線y=a（x-h）²+k與x軸有兩個交點A（-1，0），B（3，0），拋物線y=a（x-h-m）²+k與x軸的一個交點是（4，0），則m的值是（　　）

  A．5

  B．-1

  C．5或1

  D．-5或-1
  組卷：3471引用：14難度：0.7

  解析

• 9．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=

  1

  2

  ，且經過點（2，0）．下列說法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若（-

  1

  2

  ，y₁），（

  5

  2

  ，y₂）是拋物線上的兩點，則y₁＜y₂；⑤

  1

  4

  b+c＞m（am+b）+c（其中m≠

  1

  2

  ）．正確的結論有（　　）

  A．2個

  B．3個

  C．4個

  D．5個
  組卷：4434引用：20難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 27．已知⊙O的半徑為10cm,AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是多少？請畫圖并計算．
  組卷：478引用：5難度：0.5

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• 28．如圖，拋物線y=ax²+bx-3（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）在對稱軸上找一點Q，使△ACQ的周長最小，求點Q的坐標；
  （3）P是第四象限內拋物線上的動點，求△BPC面積S的最大值及此時P點的坐標．
  組卷：783引用：7難度：0.3

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