2022-2023學年北京十一晉元中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題（共20分，每小題2分）

• 1．一元二次方程3x²-4x-5=0的二次項系數、一次項系數、常數項分別是（　　）

  A．3，-4，-5

  B．3，-4，5

  C．3，4，5

  D．3，4，-5
  組卷：578引用：19難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-6x+2=0時，下列配方正確的是（　　）

  A．（x-3）2=9

  B．（x-3）2=7

  C．（x-9）2=9

  D．（x-9）2=7
  組卷：53引用：5難度：0.9

  解析

• 3．已知關于x的方程x²-6x+m-1=0沒有實數根，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＜10

  B．m=10

  C．m＞10

  D．m≥10
  組卷：1756引用：9難度：0.7

  解析

• 4．在?ABCD中，∠A=70°，則∠B的度數為（　　）

  A．110°

  B．100°

  C．70°

  D．20°
  組卷：338引用：12難度：0.9

  解析

• 5．將拋物線y=2x²向左平移1個單位后得到的拋物線表達式是（　　）

  A．y=2x2-1

  B．y=2x2+1

  C．y=2（x+1）2

  D．y=2（x-1）2
  組卷：218引用：5難度：0.6

  解析

• 6．設A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）在拋物線y=-（x+1）²+5上，則y₁，y₂，y₃的關系為（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y1＞y3＞y2

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  組卷：74引用：1難度：0.5

  解析

• 7．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論中錯誤的是（　　）

  A．abc＞0	B．a+b+c＜0
  C．2a+b＜0	D．當y＜0時，x＞-2
  組卷：221引用：1難度：0.6

  解析

• 8．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=9，則EF的長為（　　）

  A．1

  B．1.5

  C．3

  D．4.5
  組卷：596引用：3難度：0.5

  解析

• 9．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=3，則BC的長為（　　）
  

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：2179引用：104難度：0.9

  解析

三、解答題（共60分，第21題10分，第22、23每題5分，第24題6分，第25-27每題7分，28題6分，29題7分）

• 28．閱讀下面材料：
  小元遇到這樣一個問題：如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別為DC、BC邊上的點，∠EAF=45°，連結EF，設DE=a,EF=b,FB=c,則把關于x的一元二次方程ax²-bx+c=0叫做正方形ABCD的關聯方程，正方形ABCD叫做方程ax²-bx+c=0的關聯四邊形．
  探究方程ax²-bx+c=0是否存在常數根t.
  小元是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應想辦法把這些分散的線段集中到同一條線段上．他先后嘗試了平移、翻折、旋轉的方法，發現通過旋轉可以解決此問題．他的方法是把△ADE繞點A順時針旋轉90°得到△ABG（如圖2），此時GF即是DE+BF．
  請回答：t=

  ．
  參考小元得到的結論和思考問題的方法，解決下列問題：
  （1）如圖1，若AD=10，DE=4，則正方形ABCD的關聯方程為

  ；
  （2）正方形ABCD的關聯方程是2x²-bx+3=0，則正方形ABCD的面積=

  ．
  
  組卷：575引用：3難度：0.1

  解析

• 29．在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG．
  （1）如圖①，當EF與AB相交時，若∠EAB=60°，求證：EG=AG+BG；
  （2）如圖②，當EF與CD相交時，且∠EAB=90°，請你寫出線段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論．
  
  組卷：5537引用：10難度：0.1

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