2022-2023學年山東省臨沂一中文峰校區高一（下）月考數學試卷（4月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．如圖所示，D是△ABC的邊AB上的中點，記

  BC

  =

  a

  ，

  BA

  =

  c

  ，則向量

  CD

  =（　　）

  A． - a - 1 2 c

  B． - a + 1 2 c

  C． a - 1 2 c

  D． a + 1 2 c
  組卷：399引用：13難度：0.9

  解析

• 2．計算

  1

  -

  tan

  15

  °

  1

  +

  tan

  15

  °

  =（　　）

  A． - 3

  B． 3

  C． - 3 3

  D． 3 3
  組卷：229引用：5難度：0.8

  解析

• 3．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，則

  CA

  ?

  AB

  =（　　）

  A．-2

  B． - 2 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：85引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  ?

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  13

  ，求

  a

  與

  b

  的夾角θ=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：94引用：3難度：0.8

  解析

• 5．已知sin（α-

  π

  6

  ）=

  1

  3

  ，則sin（2

  α

  +

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 2 9

  D．- 2 9
  組卷：609引用：11難度：0.8

  解析

• 6．若平面向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  兩兩的夾角相等，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  c

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  +

  b

  +

  2

  c

  |

  =（　　）

  A．2

  B．10

  C．5或2

  D．10或4
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  ，則向量

  CA

  在向量

  BC

  上的投影向量為（　　）

  A． 1 4 BC

  B． 3 4 BC

  C． - 1 4 BC

  D． - 3 4 BC
  組卷：125引用：6難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題．共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知

  m

  =

  （

  3

  sinx

  ,-

  1

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cosx

  ,

  cos

  2

  x

  +

  1

  2

  ）

  ，設函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  ?

  n

  ．
  （1）當

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  5

  π

  12

  ]

  時，求函數f（x）的最值及取得最值時的x；
  （2）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a,b,c,且

  a

  =

  2

  3

  ，b=6，

  f

  （

  A

  2

  ）

  =

  -

  1

  ，求c的值．
  組卷：35引用：1難度：0.6

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且b=a（sinC+cosC）．
  （1）求A；
  （2）在

  ①

  a

  =

  2

  ，

  ②

  B

  =

  π

  3

  ，

  ③

  c

  =

  2

  b

  這三個條件中，選出兩個使△ABC唯一確定的條件補充在下面的問題中，并解答問題，若____，____，求△ABC的面積．
  組卷：277引用：5難度：0.6

  解析