2022-2023學年山東省濟南市章丘區八年級（上）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）

• 1．下列數中，是無理數的是（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 22 7

  D． 7
  組卷：285引用：9難度：0.9

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• 2．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

  A．b2-c2=a2	B．a：b：c=3：4：5
  C．∠A：∠B：∠C=3：4：5	D．∠C=∠A-∠B
  組卷：420引用：3難度：0.7

  解析

• 3．下列命題是真命題的是（　　）

  A．同旁內角互補

  B．三角形的一個外角等于它的兩個內角之和

  C．直角三角形兩銳角互余

  D．三角形的一個外角大于內角
  組卷：289引用：7難度：0.7

  解析

• 4．如圖，AB∥CD，點E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，則∠2的度數為（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．57.5°

  D．65°
  組卷：1607引用：16難度：0.6

  解析

• 5．在學校的體育訓練中，小杰投擲實心球的7次成績如統計圖所示，則這7次成績的中位數和平均數分別是（　　）

  A．9.7m,9.9m

  B．9.7m,9.8m

  C．9.8m,9.7m

  D．9.8m,9.9m
  組卷：3000引用：38難度：0.6

  解析

• 6．若點A（a-2，3）和點B（-1，b+5）關于x軸對稱，則點C（a,b）在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：285引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若m＜-2，則一次函數y=（m+1）x+1-m的圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：6845引用：39難度：0.6

  解析

• 8．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數、物價各是多少？設合伙人數為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是（　　）

  A． 8 x - y = 3 y - 7 x = 4	B． 8 x - y = 3 7 x - y = 4
  C． y - 8 x = 3 y - 7 x = 4	D． y - 8 x = 3 7 x - y = 4
  組卷：1227引用：31難度：0.9

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三、解答題（本大題共10小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．小華同學對圖形旋轉前后的線段之間、角之間的關系進行了拓展探究．
  
  （一）猜測探究
  在△ABC中，AB=AC，M是平面內任意一點，將線段AM繞點A按順時針方向旋轉與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．
  （1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數量關系是

  ，NB與MC的數量關系是

  ；
  （2）如圖2，點E是AB延長線上點，若M是∠CBE內部射線BD上任意一點，連接MC，（1）中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由．
  （二）拓展應用
  如圖3，在△A₁B₁C₁中，A₁B₁=8，∠A₁B₁C₁=90°，∠C₁=30°，P是B₁C₁上的任意點，連接A₁P，將A₁P繞點A₁按順時針方向旋轉60°，得到線段A₁Q，連接B₁Q．求線段B₁Q長度的最小值．
  組卷：1725引用：4難度：0.3

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• 26．綜合與探究：
  如圖1，平面直角坐標系中，一次函數

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  3

  圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數y=-x+b的圖象經過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．
  （1）求直線BC的表達式與點C的坐標；
  （2）如圖2，過點P作x軸的垂線，交直線BC于點Q，垂足為點H．試探究直線AB上是否存在點P，使PQ=BC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
  （3）試探究x軸上是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．
  
  組卷：3952引用：7難度：0.3

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