2021-2022學年湖南省長沙市雨花區中雅培粹學校七年級（下）入學數學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．-2022的相反數是（　　）

  A．- 1 2022

  B． 1 2022

  C．-2022

  D．2022
  組卷：1924引用：230難度：0.8

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• 2．2021年2月25日，中國宣布脫貧攻堅戰取得了全面勝利．中國的發展使世界各國廣泛受益，我國倡導的“一帶一路”建設，連接沿線各國人民夢想，致力于實現沿線國家的共同發展和共同富裕，世界銀行報告顯示，共建“一帶一路”將幫助760萬人擺脫極端貧困，3200萬人擺脫中度貧困．下面用科學記數法表示760萬正確的是（　　）

  A．7.6×107

  B．0.76×107

  C．7.6×106

  D．0.76×106
  組卷：65引用：3難度：0.8

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• 3．單項式-3x²y^b與4x^ay是同類項，那么a、b的值分別為（　　）

  A．2、1

  B．2、0

  C．0、2

  D．1、2
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 4．下列圖形不是正方體展開圖的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1357引用：18難度：0.9

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• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．在等式2x=a-2b兩邊除以2，可得x=a-b

  B．在等式ab=ac兩邊除以a,可得b=c

  C．在等式a=b兩邊除以（c2+2），可得 a c 2 + 2 = b c 2 + 2

  D．在等式 b a = c a 兩邊除以a,可得b=c
  組卷：221引用：2難度：0.8

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• 6．下列語句中：
  ①有公共頂點且相等的角是對頂角；
  ②直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離；
  ③兩點之間直線最短；
  ④同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
  其中正確的個數有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：3029引用：14難度：0.6

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• 7．《九章算術》是中國古代一部重要的數學典籍，被視為“算經之首”．其中有這樣一個問題：今有共頭金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．問人數、金價各幾何？其大意是，假設合伙買金，每人出400錢，還剩余3400錢；每人出300錢，還剩余100錢．問人數、金價各是多少？如果設有x個人．根據題意所列方程正確的是（　　）

  A．400x+3400=300x+100	B．400x-3400=300x-100
  C． 400 x 100 + 300 x 100 = 3400	D．400x+300x=3400+100
  組卷：314引用：3難度：0.7

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• 8．如果|m-3|=3-m,那么m的取值范圍是（　　）

  A．m≤3

  B．m＜3

  C．m≥3

  D．m＞3
  組卷：780引用：5難度：0.7

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分，解答寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．知識背景：
  已知a、b為有理數，規定：f（a）=|a-2|，g（b）=|b+3|，例如：f（-3）=|-3-2|=5，g（-2）=|-2+3|=1．
  知識應用：
  （1）若f（a）+g（b）=0，求3a-5b的值；
  （2）求f（a-1）+g（a-1）的最值；
  知識遷移：
  （3）若有理數a、b、c滿足|a-b+c+3|=a+b+c-3，且關于x的方程ax-2c=2a-cx有無數解，f（2b-4）≠0，求|a+2b+c+5|-|a+b+c+7|-|-3-b|的值．
  組卷：320引用：1難度：0.6

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• 25．已知（a-16）x³+20x²+（b+2）x+5是關于x的二次二項式，A，B是數軸上兩點，且A，B對應的數分別為a,b.
  （1）求線段AB的中點C所對應的數；
  （2）如圖，在數軸上方從點C出發引出射線CD，CE，CF，CG，且CF平分∠ACD，CG平分∠BCE，試猜想∠DCE與∠FCG之間是否存在確定的數量關系，并說明理由；
  （3）在（2）的條件下，已知∠DCE=20°，∠ACE=30°，當∠DCE繞著點C以5°/秒的速度逆時針旋轉t秒（0＜t＜26）時，∠ACF和∠BCG中的一個角的度數恰好是另一個角度數的兩倍，求t的值．
  
  組卷：237引用：1難度：0.6

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