2022-2023學年山西省實驗中學高二（下）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的．）

• 1．已知P（B|A）=

  1

  2

  ，P（AB）=

  3

  8

  ，則P（A）等于（　　）

  A． 3 16

  B． 13 16

  C． 3 4

  D． 1 4
  組卷：135引用：6難度：0.9

  解析

• 2．已知

  C

  0

  n

  +

  2

  C

  1

  n

  +

  2

  2

  C

  2

  n

  +

  2

  3

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  2

  n

  C

  n

  n

  =

  81

  ，則

  C

  1

  n

  +

  C

  2

  n

  +

  C

  3

  n

  +

  ?

  +

  C

  n

  n

  等于（　　）

  A．15

  B．16

  C．7

  D．8
  組卷：423引用：6難度：0.8

  解析

• 3．（x+y）（2x-y）⁵的展開式中x³y³的系數為（　　）

  A．40

  B．-40

  C．80

  D．-80
  組卷：741引用：32難度：0.9

  解析

• 4．若

  （

  x

  +

  2

  x

  2

  ）

  n

  展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（　　）

  A．180

  B．120

  C．90

  D．45
  組卷：2246引用：28難度：0.7

  解析

• 5．有8位學生春游，其中小學生2名、初中生3名、高中生3名．現將他們排成一列，要求2名小學生相鄰、3名初中生相鄰，3名高中生中任意兩名都不相鄰，則不同的排法種數有（　　）

  A．288種

  B．144種

  C．72種

  D．36種
  組卷：852引用：9難度：0.8

  解析

• 6．已知（1+x）ⁿ的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等，則奇數項的二項式系數和為（　　）

  A．212

  B．211

  C．210

  D．29
  組卷：6639引用：33難度：0.9

  解析

四、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）

• 18．在平面直角坐標系xOy中，拋物線方程為x²=2py（p＞0），其頂點到焦點的距離為2．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若點P（0，-4），設直線l：y=kx+t（t≠0）與拋物線交于A、B兩點，且直線PA、PB的斜率之和為0，證明：直線l必過定點，并求出該定點．
  組卷：144引用：6難度：0.5

  解析

• 19．已知函數f（x）=（2x²-4ax）lnx,a∈R．
  （1）當a=0時，求函數f（x）的單調區間；
  （2）令g（x）=f（x）+x²，若?x∈[1，+∞），函數g（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．
  組卷：292引用：6難度：0.7

  解析