2022-2023學年北京市石景山區高一（下）期末數學試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。

• 1．sin330°=（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：188引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知正四棱錐的底面邊長為2，高為6，則它的體積為（　　）

  A．4

  B．8

  C．12

  D．24
  組卷：190引用：1難度：0.9

  解析

• 3．在復平面內，復數i（2-i）對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：827引用：53難度：0.9

  解析

• 4．在單位圓中，200°的圓心角所對的弧長為（　　）

  A． 7 π 10

  B． 10 π 9

  C．9π

  D．10π
  組卷：486引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知函數f（x）=cos²x-sin²x,則（　　）

  A．f（x）在（- π 2 ，- π 6 ）上單調遞減

  B．f（x）在（- π 4 ， π 12 ）上單調遞增

  C．f（x）在（0， π 3 ）上單調遞減

  D．f（x）在（ π 4 ， 7 π 12 ）上單調遞增
  組卷：2906引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若平面向量

  a

  與

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：1328引用：24難度：0.7

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三、解答題共5小題，共40分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。

• 19．已知函數f（x）=sin（2x+φ）+cos2x（|φ|

  ＜

  π

  2

  ），-

  π

  12

  是f（x）的一個零點．
  （Ⅰ）求φ的值；
  （Ⅱ）當x∈[-

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]時，若曲線y=f（x）與直線y=m有2個公共點，求m的取值范圍．
  組卷：205引用：1難度：0.6

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• 20．如圖，在四邊形ABCD中，

  ∠

  ABC

  =

  3

  π

  4

  ，∠BAC=∠DAC，CD=2AB=4．
  再從條件①，條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，解決下列問題．
  （Ⅰ）求sin∠BAC的值；
  （Ⅱ）求∠ADC的大小．
  ①△ABC面積S_△ABC=2；
  ②

  sin

  ∠

  ACB

  =

  10

  10

  ．
  組卷：162引用：1難度：0.5

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