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2023-2024學年湖北省溫德克英聯盟高二（上）開學數學試卷（8月份）

發布：2024/7/17 8:0:9

一、單選題

1．若復數z滿足
z
=
2
-
i
i
+
i
2022
（i為虛數單位），則z的虛部為（　　）
A．-2 B．-2i C．2 D．2i
組卷：86引用：2難度：0.9
解析
2．設x,y∈R，向量
a
=（x,1），
b
=（1，y），
c
=（1，-2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則x+y=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：407引用：4難度：0.8
解析
3．為了研究某種病毒與血型之間的關系，決定從被感染的人群中抽取樣本進行調查，這些感染人群中O型血、A型血、B型血、AB型血的人數比為4：3：3：2，現用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個樣本量為n的樣本，已知樣本中O型血的人數比AB型血的人數多20，則n=（　　）
A．100 B．120 C．200 D．240
組卷：87引用：3難度：0.8
解析
4．α、β、γ、δ表示平面，l為直線，下列命題中為真命題的是（　　）
A．α⊥γ，β⊥γ?α∥β B．α⊥β，β⊥γ?α⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l?l⊥γ D．α∥γ，β∥δ，α⊥β?γ∥δ
組卷：13引用：4難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
ccos
A
=
（
2
b
-
a
）
cos
C
．若
A
=
π
12
，點D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（　　）
A．
2
+
3
3
π
B．
4
+
3
3
π
C．
6
+
3
3
π D．
8
+
3
3
π
組卷：106引用：5難度：0.5
解析
6．如圖，棱長為2正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O為底面AC的中心，點P在側面BC₁內運動且D₁O⊥OP，則點P到底面ABCD的距離與它到點B的距離之和最小是（　　）
A．
8
5
B．
12
5
C．
5
D．
2
2
組卷：284引用：10難度：0.4
解析
7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在
[
π
6
，
π
4
]
上單調遞增，且當
x
∈
[
π
4
，
π
3
]
時，f（x）≥0恒成立，則ω的取值范圍為（　　）
A．
（
0
，
5
2
]
∪
[
22
3
，
17
2
]
B．
（
0
，
4
3
]
∪
[
8
，
17
2
]
C．
（
0
，
4
3
]
∪
[
8
，
28
3
]
D．
（
0
，
5
2
]
∪
[
22
3
，
8
]
組卷：151引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
acos
A
+
C
2
=
bsin
A
，BD平分∠ABC交AC于點D，且BD=2，2AD=3CD．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
組卷：476引用：10難度：0.5
解析
22．如圖①所示，長方形ABCD中，AD=1，AB=2，點M是邊CD的中點，將△ADM沿AM翻折到△PAM，連結PB，PC，得到圖②的四棱錐P-ABCM．

（1）求四棱錐P-ABCM的體積的最大值；
（2）若棱PB的中點為N，求CN的長；
（3）設P-AM-D的大小為θ，若
θ
∈
（
0
，
π
2
]
，求平面PAM和平面PBC夾角余弦值的最小值．
組卷：709引用：18難度：0.3
解析

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A．α⊥γ，β⊥γ?α∥β	B．α⊥β，β⊥γ?α⊥γ
C．α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l?l⊥γ	D．α∥γ，β∥δ，α⊥β?γ∥δ

A．（ 0 ， 5 2 ] ∪ [ 22 3 ， 17 2 ]	B．（ 0 ， 4 3 ] ∪ [ 8 ， 17 2 ]
C．（ 0 ， 4 3 ] ∪ [ 8 ， 28 3 ]	D．（ 0 ， 5 2 ] ∪ [ 22 3 ， 8 ]

2023-2024學年湖北省溫德克英聯盟高二（上）開學數學試卷（8月份）

一、單選題

1．若復數z滿足z=2-ii+i2022（i為虛數單位），則z的虛部為（ ）

2．設x,y∈R，向量a=（x,1），b=（1，y），c=（1，-2），且a⊥c，b∥c，則x+y=（ ）

4．α、β、γ、δ表示平面，l為直線，下列命題中為真命題的是（ ）

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,ccosA=（2b-a）cosC．若A=π12，點D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（ ）

6．如圖，棱長為2正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底面AC的中心，點P在側面BC1內運動且D1O⊥OP，則點P到底面ABCD的距離與它到點B的距離之和最小是（ ）

7．已知函數f（x）=cos（ωx-π3）（ω＞0）在[π6，π4]上單調遞增，且當x∈[π4，π3]時，f（x）≥0恒成立，則ω的取值范圍為（ ）

四、解答題

21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,acosA+C2=bsinA，BD平分∠ABC交AC于點D，且BD=2，2AD=3CD．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）求△ABC的面積．

1．若復數z滿足
z
=
2
-
i
i
+
i
2022
（i為虛數單位），則z的虛部為（　　）

2．設x,y∈R，向量
a
=（x,1），
b
=（1，y），
c
=（1，-2），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則x+y=（　　）

4．α、β、γ、δ表示平面，l為直線，下列命題中為真命題的是（　　）

5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,
ccos
A
=
（
2
b
-
a
）
cos
C
．若
A
=
π
12
，點D在邊AB上，AD=BC=1，則△BCD的外接圓的面積是（　　）

6．如圖，棱長為2正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，O為底面AC的中心，點P在側面BC₁內運動且D₁O⊥OP，則點P到底面ABCD的距離與它到點B的距離之和最小是（　　）

7．已知函數
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
-
π
3
）
（
ω
＞
0
）
在
[
π
6
，
π
4
]
上單調遞增，且當
x
∈
[
π
4
，
π
3
]
時，f（x）≥0恒成立，則ω的取值范圍為（　　）

21．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,
acos
A
+
C
2
=
bsin
A
，BD平分∠ABC交AC于點D，且BD=2，2AD=3CD．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求△ABC的面積．