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2022-2023學年江蘇省常州三中等八校高三（上）聯考調研數學試卷（10月份）

發布：2024/8/27 3:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）
A．（-3，-
3
2
） B．（-3，
3
2
） C．（1，
3
2
） D．（
3
2
，3）
組卷：10156引用：84難度：0.9
解析
2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別是x₁，x₂，…，x_n，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（　　）
A．x₁，x₂，…，x_n的平均數 B．x₁，x₂，…，x_n的標準差
C．x₁，x₂，…，x_n的最大值 D．x₁，x₂，…，x_n的中位數
組卷：5498引用：37難度：0.9
解析
3．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（　　）
A．α內有無數條直線與β平行
B．α內有兩條相交直線與β平行
C．α，β平行于同一條直線
D．α，β垂直于同一平面
組卷：1317引用：60難度：0.7
解析
4．某校為落實“雙減”政策．在課后服務時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動，現有甲、乙、丙、丁四名同學擬參加籃球、足球、乒乓球、羽毛球四項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為（　　）
A．
9
64
B．
7
16
C．
9
16
D．
27
32
組卷：455引用：8難度：0.4
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
-
x
）
，
x
＜
0
e
-
x
，
x
≥
0
，若關于x的方程m-f（x）=0有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，0]∪（1，+∞）
C．（-∞，0] D．（0，1]
組卷：479引用：3難度：0.5
解析
6．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值為（　　）
A．
4
+
4
3
B．12 C．
8
+
4
3
D．16
組卷：3675引用：11難度：0.5
解析
7．“中國天眼”（如圖1）是世界最大單口徑、最靈敏的射電望遠鏡，其形狀可近似地看成一個球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如圖2所示，截得的圓叫做球冠的底，垂直于截面的直徑被截得的線段叫做球冠的高．若球面的半徑是R，球冠的高度是h,則球冠的面積S=2πRh）．已知天眼的球冠的底的半徑約為250米，天眼的反射面總面積（球冠面積）約為25萬平方米，則天眼的球冠高度約為（　　）
（參考數值：
4
π
-
1
≈
0
.
52
）
A．52米 B．104米 C．130米 D．156米
組卷：353引用：7難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．某單位在“全民健身日”舉行了一場趣味運動會，其中一個項目為投籃游戲．游戲的規則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數多于未投中的次數，該局得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為
1
2
，且每次投籃的結果相互獨立．
（1）求甲在一局游戲中投籃命中次數X的分布列與期望；
（2）若參與者連續玩2n（n∈N^*）局投籃游戲獲得的分數的平均值大于2，即可獲得一份大獎．現有n=k和n=k+1兩種選擇，要想獲獎概率最大，甲應該如何選擇？請說明理由．
組卷：160引用：4難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=alnx-
b
x
，g（x）=-3x+4．
（1）若函數f（x）在點（1，f（1））處的切線為2x-y-3=0，求a,b的值；
（2）若b=-1，當x≥1時，f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）求證：對于一切正整數n,恒有
2
4
×
1
2
-
1
+
3
4
×
2
2
-
1
+
4
4
×
3
2
-
1
+…+
n
+
1
4
×
n
2
-
1
＞
1
4
ln（2n+1）．
組卷：61引用：3難度：0.1
解析

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A．x₁，x₂，…，x_n的平均數	B．x₁，x₂，…，x_n的標準差
C．x₁，x₂，…，x_n的最大值	D．x₁，x₂，…，x_n的中位數

A．（0，+∞）	B．（-∞，0]∪（1，+∞）
C．（-∞，0]	D．（0，1]

2022-2023學年江蘇省常州三中等八校高三（上）聯考調研數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．設集合A={x|x2-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（ ）

2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別是x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（ ）

3．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（ ）

5．已知函數f（x）=ln（-x），x＜0e-x，x≥0，若關于x的方程m-f（x）=0有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（ ）

6．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則（x+1）（y+1）xy的最小值為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

1．設集合A={x|x²-4x+3＜0}，B={x|2x-3＞0}，則A∩B=（　　）

2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別是x₁，x₂，…，x_n，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（　　）

3．設α，β為兩個平面，則α∥β的充要條件是（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
ln
（
-
x
）
，
x
＜
0
e
-
x
，
x
≥
0
，若關于x的方程m-f（x）=0有兩個不同的實數根，則實數m的取值范圍為（　　）

6．已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則
（
x
+
1
）
（
y
+
1
）
xy
的最小值為（　　）