2022-2023學年江蘇省連云港市灌南二中、南師大灌云附中高二（下）第二次段考數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知

  a

  =（1，5，-2），

  b

  =（m,2，m+1），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-8

  C．6

  D．8
  組卷：254引用：6難度：0.8

  解析

• 2．隨機變量X的分布列為P（X=k）=

  k

  15

  ，k=1，2，3，4，5，則P（X＜3）=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：197引用：2難度：0.7

  解析

• 3．若由一個2×2列聯表中的數據計算得

  K

  2

  =

  3

  2

  ，則（　?。?br />

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．能有95%的把握認為這兩個變量有關系

  B．能有95%的把握認為這兩個變量沒有關系

  C．能有97.5%的把握認為這兩個變量有關系

  D．能有97.5%的把握認為這兩個變量沒有關系
  組卷：160引用：3難度：0.7

  解析

• 4．5名同學爭奪跑步、跳高、跳遠三項冠軍（每項比賽無并列冠軍），則不同的結果種數為（　?。?/h2>

  A．53

  B．35

  C． A 3 5

  D． C 3 5
  組卷：85難度：0.5

  解析

• 5．已知6件產品中有2件次品，4件正品，檢驗員從中隨機抽取3件進行檢測，記取到的正品數為X，則下列結論正確的是（　　）

  A． E （ 2 X - 1 ） = 4 3

  B． D （ X ） = 1 5

  C．E（X）=2

  D． D （ 2 X - 1 ） = 8 5
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 6．端午節這天人們會懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現有9個粽子，其中2個為蜜棗餡，3個為臘肉餡，4個為豆沙餡，小明隨機取兩個，設事件A為“取到的兩個為同一種餡”，事件B為“取到的兩個均為豆沙餡”、則P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 2 3
  組卷：96引用：3難度：0.8

  解析

• 7．已知正四棱臺的高為1，下底面邊長為

  2

  2

  ，側棱與底面所成的角為45°，其頂點都在同一球面上，則該球的體積為（　?。?/h2>

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C． 8 6 π

  D．36π
  組卷：185引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωxcosωx

  +

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，周期是

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的解析式，以及

  x

  ∈

  [

  -

  π

  12

  ，

  7

  π

  24

  ]

  時f（x）的值域；
  （2）將f（x）圖像上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向左平移

  π

  3

  個單位，最后將整個函數圖像向上平移

  3

  2

  個單位后得到函數g（x）的圖像，若|g（x）-m|＜1成立的充分條件是

  0

  ≤

  x

  ≤

  5

  π

  12

  ，求實數m的取值范圍．
  組卷：325引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，A是橢圓的右頂點，B是橢圓的上頂點，直線l：y=kx+b（k＞0）與橢圓交于M、N兩點，且M點位于第一象限．
  （1）若b=0，證明：直線AM和AN的斜率之積為定值；
  （2）若

  k

  =

  3

  4

  ，求四邊形AMBN的面積的最大值．
  組卷：98引用：6難度：0.6

  解析