2021-2022學年吉林省吉林一中高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（x-1）}，則A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，+∞）

  C．（1，2）

  D．（0，2）
  組卷：93引用：5難度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，A=

  π

  3

  ，則“sinB＜

  1

  2

  ”是“△ABC是鈍角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：279引用：5難度：0.6

  解析

• 3．計算：

  2

  3

  sin

  70

  °

  -

  3

  sin

  10

  °

  cos

  10

  °

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：340引用：2難度：0.8

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• 4．自古以來，人們對于崇山峻嶺都心存敬畏，同時感慨大自然的鬼斧神工，一代詩圣杜甫曾賦詩《望岳》：“岱宗夫如何？齊魯青未了．造化鐘神秀，陰陽割昏曉．蕩胸生曾云，決眥入歸鳥．會當凌絕頂，一覽眾山小．”然而，隨著技術手段的發展，山高路遠便不再人們出行的阻礙，偉大領袖毛主席曾作詞：“一橋飛架南北，天塹變通途”．在科技騰飛的當下，路橋建設部門仍然潛心研究如何縮短空間距離方便出行，如港珠澳跨海大橋等．如圖為某工程隊將A到D修建一條隧道，測量員測得一些數據如圖所示（A，B，C，D在同一水平面內），則A，D間的距離為（　　）

  A． 65 - 12 3 km

  B． 65 - 12 13 km

  C． 35 - 12 3 km

  D． 35 - 12 13 km
  組卷：283引用：5難度：0.6

  解析

• 5．已知定義在R上的函數f（x）=x?2^|x|，a=f（log₃

  5

  ），b=-f（log₃

  1

  2

  ），c=f（ln3），則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：206引用：8難度：0.7

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• 6．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其圖象的一個最低點是

  P

  （

  π

  6

  ，-

  2

  ）

  ，距離P點最近的對稱中心為

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  ，則（　　）

  A．ω=3

  B． x = 13 π 12 是函數f（x）圖象的一條對稱軸

  C． x ∈ （ - π 6 ， 0 ） 時，函數f（x）單調遞增

  D．f（x）的圖象向右平移φ個單位后得到g（x）的圖象，若g（x）是奇函數，則φ的最小值是 π 6
  組卷：7引用：2難度：0.5

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• 7．若存在直線與函數f（x）=e^x-1，g（x）=ln（x-a）的圖像都相切，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．[-e,+∞）

  B．[-2，+∞）

  C．[-1，+∞）

  D． [ - e 2 ， + ∞ ）
  組卷：154引用：3難度：0.7

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四、解答題

• 21．在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且b=4．
  （1）若sinC=2sinB，acosC=4，求△ABC的面積；
  （2）若A=2B，且△ABC的邊長均為正整數，求a.
  組卷：151引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數f（x）=2lnx+

  1

  2

  x²-ax（a為常數）．
  （1）若函數f（x）在定義域上單調遞增，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）存在兩個極值點x₁，x₂，（x₁＜x₂），且x₂-x₁≤1，求|f（x₁）-f（x₂）|的取值范圍．
  組卷：89引用：1難度：0.6

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