2022-2023學(xué)年福建省莆田十中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題

• 1．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　　）

  A．（sinx）′=-cosx	B．（3x）′=3x
  C．（log2x）′= 1 x ? ln 2	D．（ 1 x ）′= 1 x 2
  組卷：474引用：20難度：0.8

  解析

• 2．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%，甲獲勝的概率為40%，則甲不輸?shù)母怕蕿椋ā　。?/h2>

  A．80%

  B．60%

  C．40%

  D．10%
  組卷：41引用：2難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃=7，S₆=16，則a₇+a₈+a₉等于（　　）

  A．9

  B．11

  C．13

  D．25
  組卷：423引用：6難度：0.8

  解析

• 4．若雙曲線

  x

  2

  -

  y

  2

  k

  2

  =

  1

  （

  k

  ＞

  0

  ）

  的右焦點(diǎn)與拋物線y²=8x的焦點(diǎn)重合，則k=（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 3 3
  組卷：68引用：3難度：0.7

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為3ⁿ-1，則數(shù)列

  {

  a

  2

  n

  }

  的前n項(xiàng)和為（　　）

  A． 9 n + 1 + 15 8 + n - 3 n + 1	B． 9 n + 15 8 + n - 3 n
  C． 9 n - 1 4	D． 9 n - 1 2
  組卷：269引用：3難度：0.5

  解析

• 6．南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項(xiàng)為（　　）

  A．196

  B．197

  C．198

  D．199
  組卷：54引用：3難度：0.8

  解析

• 7．若函數(shù)f（x）=lnx+ax²-2在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 8 ]

  B． （ - ∞ ， 1 2 ]

  C． （ - ∞ ， 1 2 ）

  D． （ - ∞ ，- 1 8 ）
  組卷：88引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  2

  2

  ，C上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的最大距離為

  2

  +2．
  （1）求C的方程；
  （2）若圓x²+y²=

  4

  3

  的切線l與C交于點(diǎn)A，B，求|AB|的最大值．
  組卷：67引用：3難度：0.5

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=x²+2x-a（lnx+x）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若方程f（x）=c（c∈R）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，證明：

  f

  ′

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  2

  ）

  ＞

  0

  ．
  組卷：164引用：3難度：0.3

  解析