2023-2024學年江西省吉安市泰和中學高三（上）暑期質檢數學試卷

一、單選題（共40分）

• 1．已知集合A={1，2，3，4，5，6}，B={2，3}，C={2，4，6}，則（?_AB）∩C=（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，4，5，6}

  C．{4，6}

  D．{2}
  組卷：164引用：9難度：0.7

  解析

• 2．已知事件A，B滿足P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（AB）=0.42，則P（B|A）的值是（　　）

  A．0.7

  B．0.42

  C．0.5

  D．0.6
  組卷：52引用：2難度：0.9

  解析

• 3．設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₈=3a₁₁，則

  S

  12

  S

  6

  =（　　）

  A． 10 9

  B． 9 10

  C． 8 9

  D． 9 8
  組卷：281引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（47）=（　　）

  A．2

  B．0

  C．1

  D．-1
  組卷：34引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  =

  x

  +

  3

  ，則f（x）的解析式為（　　）

  A．x+4（x≥0）	B．x2+3（x≥0）
  C．x2-2x+4（x≥1）	D．x2+3（x≥1）
  組卷：515引用：4難度：0.7

  解析

• 6．指數函數

  y

  =

  （

  b

  a

  ）

  x

  的圖象如圖所示，則二次函數y=ax²+bx圖象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：118引用：6難度：0.8

  解析

• 7．若直線y=kx+n與曲線

  y

  =

  lnx

  +

  1

  x

  相切，則k的取值范圍是（　　）

  A． （ - ∞ ， 1 4 ]

  B．[4，+∞）

  C．[-4，+∞）

  D． [ 1 4 ， + ∞ ）
  組卷：84引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．2023年2月2日，第27個世界濕地日中國主場宣傳活動在杭州西溪國家濕地公園舉行，2023年世界濕地日將主題定為“濕地修復”．某校為增強學生保護生態環境的意識，舉行了以“要像保護眼睛一樣保護自然和生態環境”為主題的知識競賽，比賽分為三輪，每輪先朗誦一段愛護環境知識，再答3道試題，每答錯一道題，用時額外加20秒，最終規定用時最少者獲勝，已知甲、乙兩人參加比賽，甲每道試題答對的概率均為

  3

  5

  ，乙每道試題答對的概率均為

  2

  3

  ，甲每輪朗誦的時間均比乙少10秒，假設甲、乙兩人答題用時相同，且每道試題是誰答對互不影響．
  （1）若甲、乙兩人在第一輪和第二輪答對的試題的總數量相同，求乙最終獲勝的概率；
  （2）請用統計學的知識解釋甲和乙誰獲勝的可能性更大．
  組卷：56引用：8難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=

  e

  x

  x

  -lnx+x-a.
  （1）若f（x）≥0，求a的取值范圍；
  （2）證明：若f（x）有兩個零點x₁，x₂，則x₁x₂＜1．
  組卷：7478引用：19難度：0.3

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