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            2021-2022學年江蘇省蘇州市吳江高級中學高二（下）期中數學試卷
        
          
        
          
            發布：2024/11/11 2:0:2
        
          
            
          一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
          
            
            
                    
          • 
                        
            1．若函數f（x）的導函數為f′（x），且滿足f（x）=2f′（1）lnx+2x,則f′（1）=（　　）
            組卷：844引用：8難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            2．已知隨機變量X～B（6，p），Y～N（μ，σ2），且P（Y≥2）=
            1
            2
            ，E（X）=E（Y），則p=（　　）
            組卷：320引用：8難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            3．若（1+mx2）（1+x）4的展開式中x3的系數為12，則實數m=（　　）
            組卷：258引用：2難度：0.8
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            4．函數f（x）=
            e
            x
            -
            e
            -
            x
            x
            2
            的圖象大致為（　　）
            組卷：1946引用：128難度：0.9
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            5．疫苗是為預防、控制傳染病的發生、流行，用于人體預防接種的預防性生物制品，其前期研發過程中，一般都會進行動物保護測試，為了考察某種疫苗預防效果，在進行動物試驗時，得到如下統計數據：
            
  
    
            
      
      未發病
      發病
      總計
    
            
    
            
      未注射疫苗
      20
      
      
    
            
    
            
      注射疫苗
      30
      
      
    
            
    
            
      總計
      50
      50
      100
    
            
              

            附表及公式：
            K
            2
            =
            n
            （
            ad
            -
            bc
            ）
            2
            （
            a
            +
            b
            ）
            （
            c
            +
            d
            ）
            （
            a
            +
            c
            ）
            （
            b
            +
            d
            ）
            ，n=a+b+c+d.
            
  
    
            
      P（K2≥k0）
      0.05
      0.01
      0.005
      0.001
    
            
    
            
      k0
      3.841
      6.635
      7.879
      10.828
    
            
              

            現從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為
            2
            5
            ，則下列判斷錯誤的是（　　）
            組卷：363引用：2難度：0.6
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            6．某一電子集成塊有三個元件a,b,c并聯構成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能．正常工作的概率均為
            4
            5
            ，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現故障的概率為（　　）
            組卷：338引用：5難度：0.7
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            7．已知f'（x）是函數f（x）的導函數，且對任意的實數x都有f'（x）=ex（2x+1）+f（x），f（0）=-2，則不等式f（x）＜4ex的解集為（　　）
            組卷：527引用：4難度：0.7
            
                    
            • 
            
          
        
            
          四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
          
            
            
                    
          • 
                        
            21．已知函數
            f
            （
            x
            ）
            =
            a
            e
            x
            +
            b
            ?
            e
            x
            x
            ，a,b∈R，且a＞0．
            （1）若函數f（x）在
            x
            =
            1
            2
            處取得極值
            4
            e
            ，求函數f（x）的解析式；
            （2）在（1）的條件下，令
            g
            （
            x
            ）
            =
            f
            （
            x
            ）
            -
            2
            lnx
            -
            1
            x
            ，求g（x）的單調區間；
            組卷：101引用：3難度：0.5
            
                    
            • 
                    
          • 
                        
            22．已知函數
            f
            （
            x
            ）
            =
            alnx
            +
            2
            x
            +
            a
            ．
            （1）若f（x）在[1，2]上單調遞減，求a的取值范圍；
            （2）若f（x）有兩個零點x1，x2，求a的取值范圍；
            （3）證明：當a=1時，若對于任意正實數x1，x2，且x1＜x2，若f（x1）=f（x2），則x1+x2＞4．
            組卷：158引用：2難度：0.3
            
                    
            • 
            
          
    
          

    

          


        
          
    
          
    
          
         
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