2023-2024學年江西科技學院附中九年級（上）期中數學試卷

一、單選題（每題3分）

• 1．如圖是一個標準的五角星，若將它繞旋轉中心旋轉一定角度后能與自身重合，則至少應將它旋轉的度數是（　　）

  A．144°

  B．90°

  C．72°

  D．60°
  組卷：662引用：5難度：0.6

  解析

• 2．如圖，由圖形M改變為圖形N，這種圖形改變屬于（　　）

  A．平移

  B．軸對稱

  C．旋轉

  D．相似
  組卷：86引用：5難度：0.5

  解析

• 3．有4條線段，分別為：3cm,4cm,5cm,6cm,從中任取3條，能構成直角三角形的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  組卷：69引用：16難度：0.9

  解析

• 4．已知方程x²+2x-3=0的解是x₁=1，x₂=-3，則另一個方程（x+3）²+2（x+3）-3=0的解是（　　）

  A．x1=2，x2=6	B．x1=-2，x2=-6
  C．x1=-1，x2=3	D．x1=1，x2=-3
  組卷：1920引用：32難度：0.6

  解析

• 5．已知三點（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）均在雙曲線上y=

  4

  x

  ，且x₁＜x₂＜0＜x₃，則下列各式正確的是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：103引用：19難度：0.9

  解析

• 6．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1．下列結論：
  ①abc＞0；
  ②3a+c＞0；
  ③（a+c）²-b²＜0；
  ④a+b≤m（am+b）（m為實數）．
  其中結論正確的為（　　）

  A．①④

  B．②③④

  C．①②④

  D．①②③④
  組卷：1427引用：8難度：0.5

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二、填空題（每題3分）

• 7．已知

  b

  a

  =

  3

  4

  ，則

  a

  +

  b

  a

  的值等于

  ．
  組卷：125引用：8難度：0.5

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五.解答題（每題9分，共18分）

• 22．如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC，OE⊥BC，OE=

  1

  2

  BC．
  （1）求∠BAC的度數；
  （2）將△ACD沿AC折疊為△ACF，將△ABD沿AB折疊為△ABG，延長FC和GB相交于點H；求證：四邊形AFHG是正方形；
  （3）若BD=6，CD=4，求AD的長．
  組卷：4186引用：33難度：0.1

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六.解答題（本題12分）

• 23．在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax²相交于A，B兩點（點B在第一象限），點D在AB的延長線上．
  （1）已知a=1，點B的縱坐標為2．
  ①如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，求AC的長．
  ②如圖2，若BD=

  1

  2

  AB，過點B，D的拋物線L₂，其頂點M在x軸上，求該拋物線的函數表達式．
  （2）如圖3，若BD=AB，過O，B，D三點的拋物線L₃，頂點為P，對應函數的二次項系數為a₃，過點P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F兩點，求

  a

  3

  a

  的值，并直接寫出

  AB

  EF

  的值．
  
  組卷：2628引用：6難度：0.1

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