2021-2022學年廣東省河源二中八年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列銀行標志中，是既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：23引用：2難度：0.8

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• 2．下列各式從左到右的變形中，屬于分解因式的是（　?。?/h2>

  A．mn2+2mn=mn（n+2）	B．（x+y）（x-y）=x2-y2
  C．x2+4x+5=（x+2）2+1	D．a3+a2=a3（1+ 1 a ）
  組卷：249難度：0.8

  解析

• 3．如圖，用不等式表示數軸上所示的解集，正確的是（　?。?/h2>

  A．x＜-1或x≥3

  B．x≤-1或x＞3

  C．-1≤x＜3

  D．-1＜x≤3
  組卷：1397難度：0.9

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• 4．已知x＜y,則下列結論成立的是（　?。?/h2>

  A．x-2＞y-2

  B．-2x＞-2y

  C．3x+1＞3y+1

  D． x 2 ＞ y 2
  組卷：501引用：7難度：0.8

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• 5．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=8cm,且△ABD的周長為16cm,則△ABC的周長為（　　）

  A．24 cm

  B．21 cm

  C．18 cm

  D．16 cm
  組卷：1747引用：16難度：0.7

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• 6．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．26°

  C．23°

  D．20°
  組卷：909難度：0.5

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• 7．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=15，DE=3，AB=6，則AC長是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：430引用：15難度：0.7

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• 8．如圖，直線y=kx+3經過點（2，0），則關于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）

  A．x＞2

  B．x＜2

  C．x≥2

  D．x≤2
  組卷：2074難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

• 24．先閱讀下列材料：我們已經學過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．
  （1）分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：
  ①ax+by+bx+ay
  =（ax+bx）+（ay+by）
  =x（a+b）+y（a+b）
  =（a+b）（x+y）
  ②2xy+y²-1+x²
  =x²+2xy+y²-1
  =（x+y）²-1
  =（x+y+1）（x+y-1）
  （2）拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法．如：
  x²+2x-3
  =x²+2x+1-4
  =（x+1）²-2²
  =（x+1+2）（x+1-2）
  =（x+3）（x-1）
  請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：
  （1）分解因式：a²-b²+a-b；
  （2）分解因式：a²+4ab-5b²；
  （3）多項式x²-6x+1有最小值嗎？如果有，當它取最小值時x的值為多少？
  組卷：1785引用：4難度：0.3

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• 25．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm,AB=1cm,點P以每秒0.5cm的速度從點B開始沿射線BC運動，同時點Q在線段CD上由點C向終點D運動．設運動時間為t秒．
  （1）當t=2時，BP=

  cm,CP=

  cm.
  （2）如圖①，當點P與點Q經過幾秒時，使得△ABP與△PCQ全等？此時，點Q的速度是多少？（寫出求解過程）
  （3）如圖②，是否存在點P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值，若不存在，請說明理由．
  
  組卷：697引用：10難度：0.2

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