2021-2022學年福建省福州市平潭一中教研片九年級（上）開門考數學試卷

一、單選題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．32x-1=0	B．x+ 1 x 2 =3
  C．x2=（x-2）（x+1）	D．（x-2）（x+2）+4=0
  組卷：406引用：3難度：0.9

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• 2．二次函數y=（m-2）x²+2x-1中，m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞2

  B．m＜2

  C．m≠2

  D．一切實數
  組卷：104引用：9難度：0.6

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• 3．一元二次方程（a-2）x²-2x+a²-4=0的一個根是0，則a的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C．2或-2

  D．-2
  組卷：933引用：13難度：0.7

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• 4．已知某個函數滿足如下三個特征：（1）圖象經過點（-1，1）；（2）圖象經過第四象限；（3）當x＞0時，y隨x的增大而增大，則這個函數可能是（　?。?/h2>

  A．y=-x

  B． y = 1 x

  C．y=x2

  D． y = - 1 x
  組卷：36難度：0.7

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• 5．已知二次函數y=（a-1）x²，當x＜0時，y隨x增大而減小，則實數a的取值范圍是（　　）

  A．a＞0

  B．a＜1

  C．a≠1

  D．a＞1
  組卷：348難度：0.6

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• 6．在下列方程中，滿足兩個實數根的和等于2的方程是（　?。?/h2>

  A．x2-2x+4=0

  B．x2+2x-4=0

  C．x2+2x+4=0

  D．x2-2x-4=0
  組卷：311引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，是二次函數y=ax²+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（　?。?/h2>

  A．x＞3

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜3

  D．x＞3或x＜-1
  組卷：178引用：4難度：0.5

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• 8．如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉，每秒旋轉45°，則第2022秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（　?。?/h2>

  A．（-1，-1）

  B．（1，-1）

  C． （ 2 ， 0 ）

  D． （ 0 ，- 2 ）
  組卷：163難度：0.4

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三、解答題（共9小題，滿分86分）

• 24．已知，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．
  （1）以點B為坐標原點，將矩形ABCD放在平面直角坐標系中，點C、A分別在x軸、y軸上（如圖1），沿對角線BD折疊該矩形，點A落在點E處，DE交x軸于點F，求過點F并將矩形面積平分的直線所對應的一次函數表達式；
  （2）以對角線BD為邊長作正方形DBQP，并將該正方形繞點D旋轉，記作正方形DB₁Q₁P₁（如圖2），DB₁交邊BC于點M，B₁Q₁、Q₁P₁分別交DC、BC的延長線于點H、N．
  ①求證：MN=DH；
  ②正方形DBQP在旋轉過程中，當點B對應的點B₁恰好落在線段QP₁的上時，求線段QP₁的長．（0°＜旋轉角＜180°）
  
  組卷：295引用：2難度：0.3

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx-3交x軸于點A（-1，0），B（3，0），過點B的直線y=

  2

  3

  x-2交拋物線于點C．
  （1）求該拋物線的函數表達式；
  （2）若點P是直線BC下方拋物線上的一個動點（P不與點B，C重合），求△PBC面積的最大值；
  （3）若點M在拋物線上，將線段OM繞點O旋轉90°，得到線段ON，是否存在點M，使點N恰好落在直線BC上？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3689引用：10難度：0.3

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