2017-2018學年遼寧省大連市海灣高中高二（上）開學數學試卷

一.選擇題：（每題5分，共60分）

• 1．設集合A={1，2，4}，B={x|x²+2x+m=0}．若A∩B={1}，則B=（　　）

  A．{1，-3}

  B．{1，0}

  C．{1，3}

  D．{1，5}
  組卷：40引用：1難度：0.9

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• 2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產量（單位：kg）分別是x₁，x₂，…，x_n，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是（　　）

  A．x1，x2，…，xn的平均數	B．x1，x2，…，xn的標準差
  C．x1，x2，…，xn的最大值	D．x1，x2，…，xn的中位數
  組卷：5501引用：37難度：0.9

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• 3．記S_n為等差數列{a_n}的前n項和，若a₃+a₇=24，S₅=-20，則{a_n}的公差為（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：37引用：1難度：0.9

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• 4．閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，若輸入N的值為17，則輸出N的值為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：25引用：3難度：0.9

  解析

• 5．若tanα=

  3

  4

  ，則cos²α+2sin2α=（　　）

  A． 64 25

  B． 48 25

  C．1

  D． 16 25
  組卷：14301引用：83難度：0.9

  解析

• 6．設函數f（x）=cos（x-

  π

  3

  ），則下列結論錯誤的是（　　）

  A．f（x）的一個周期為-2π

  B．y=f（x）的圖象關于直線x= 5 π 6 對稱

  C．f（x+π）的一個零點為x=- π 6

  D．f（x）在（ π 2 ，π）單調遞減
  組卷：117引用：1難度：0.9

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• 7．函數f（x）在（-∞，+∞）單調遞減，且為奇函數．若f（2）=-1，則滿足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范圍是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  組卷：88引用：3難度：0.7

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三.解答題：（共70分）

• 21．如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2AF，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面△OBF的重心．
  （Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；
  （Ⅱ）求證：PM∥平面AFC．
  組卷：73引用：2難度：0.3

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• 22．已知圓C：x²+（y-4）²=4，直線l：（3m+1）x+（1-m）y-4=0．
  （Ⅰ）求直線l所過定點A的坐標；
  （Ⅱ）求直線l被圓C所截得的弦長最短時m的值及最短弦長；
  （Ⅲ）已知點M（-3，4），在直線MC上（C為圓心），存在定點N（異于點M），滿足：對于圓C上任一點P，都有

  |

  PM

  |

  |

  PN

  |

  為一常數，試求所有滿足條件的點N的坐標及該常數．
  組卷：589引用：15難度：0.3

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