2022-2023學(xué)年上海市奉賢區(qū)青村中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列各組圖形中一定是相似形的是（　　）

  A．兩個(gè)等腰梯形	B．兩個(gè)矩形
  C．兩個(gè)直角三角形	D．兩個(gè)等邊三角形
  組卷：747引用：12難度：0.6

  解析

• 2．已知

  a

  b

  =

  3

  5

  ，下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　　）

  A． a + b b = 8 5

  B． a - b b = - 2 5

  C． a + 1 b + 1 = a b

  D． b a = 5 3
  組卷：243引用：12難度：0.9

  解析

• 3．如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，下列條件中，不一定能得DE∥AC的條件是（　　）

  A． BE BD = BC BA

  B． BD BA = DE AC

  C． CE BE = AD BD

  D． BC AB = CE AD
  組卷：206引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列有關(guān)相似三角形的性質(zhì)，正確的是（　　）

  A．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么它們對(duì)應(yīng)角平分線的比為16：81

  B．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么它們的周長(zhǎng)的比為4：9

  C．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么它們的面積的比為2：3

  D．如果兩個(gè)相似三角形的相似比為4：9，那么它們對(duì)應(yīng)中線的比為2：3
  組卷：378引用：2難度：0.6

  解析

• 5．下列說(shuō)法中，正確的是（　　）

  A．如果 a =- b ，則 a + b =0

  B．如果 a 和 b 都是單位向量，那么 a = b

  C．已知 a 與單位向量 e 的方向相反，且長(zhǎng)度為3，那么 e =-3 a

  D．如果 a + b =2 c ， a - b =3 c ，其中 c 是非零向量，那么 a ∥ b ．
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖：已知D是△ABC中的邊BC上的一點(diǎn)，∠BAD=∠C，∠ABC的平分線交邊AC于E，交AD于F，那么下列三角形中與△BDF一定相似的是（　　）

  A．△BAC

  B．△BEC

  C．△BAE

  D．△BFA
  組卷：112引用：5難度：0.7

  解析

二、填空題（本大題共12題，每題4分，共48分）

• 7．已知7m=2n,則（m+n）：m=

  ．
  組卷：53引用：3難度：0.8

  解析

• 8．若線段PK=10cm,點(diǎn)K是線段PQ的黃金分割點(diǎn)，且PK＞KQ，那么KQ的長(zhǎng)為

  cm.
  組卷：110引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共7題，共78分）

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D．
  （1）求證：AC²=AD?AB；
  （2）求證：AC²+BC²=AB²（即證明勾股定理）；
  （3）如果AC=4，BC=9，那么AD：DB的值是

   

  ；
  （4）如果AD=4，DB=9，那么AC：BC的值是

   

  ．
  組卷：159引用：2難度：0.3

  解析

• 25．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，DE⊥BD，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OD⊥DF，交BC邊于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為點(diǎn)G，EG分別交BD、DF、DC于點(diǎn)M、N、H．
  （1）求證：

  DE

  DB

  =

  NE

  OB

  ；
  （2）設(shè)CD=x,NE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；
  （3）當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)．
  組卷：973引用：2難度：0.1

  解析