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2023-2024學年四川省成都市武侯區(qū)棕北中學九年級（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/17 1:0:1

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．x²+
2
x
2
=0 B．a(chǎn)x²+bx+c=0
C．4x²-3xy-y²=0 D．x²=1
組卷：34引用：1難度：0.9
解析
2．如圖所示，該幾何體的左視圖是（　　）
?
A． B． C． D．
組卷：101引用：1難度：0.8
解析
3．在邊長為3cm的正方形健康碼區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量實驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此估計黑色部分的總面積約為（　　）
A．0.6cm² B．1.8cm² C．5.4cm² D．3.6cm²
組卷：103引用：4難度：0.7
解析
4．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=5，AC=8，則BD長為（　　）
A．3 B．5 C．6 D．10
組卷：190引用：3難度：0.6
解析
5．如圖，AD∥BE∥FC，它們依次交直線l₁、l₂于點A、B、C和點D、E、F，如果AB=4，AC=9，那么
DE
EF
的值是（　　）
A．
4
9
B．
5
9
C．
4
5
D．
5
4
組卷：430引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC與△ODE是位似圖形，各頂點都在格點上，則位似中心的坐標是（　　）
A．（4，2） B．（5，1 ） C．（-4，2） D．（0，0）
組卷：255引用：4難度：0.8
解析
7．函數(shù)y=ax-a與y=
a
x
（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
組卷：12385引用：85難度：0.9
解析
8．如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若樹高AB=2m,樹影BC=3m,樹與路燈的水平距離BP=4.5m.則路燈的高度OP為（　　）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
組卷：2254引用：27難度：0.5
解析

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二、解答題（共3個小題，滿分30分）

25．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+b與反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象交于點A（3，n），與y軸交于點B（0，-2），點P是反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象上一動點，過點P作直線PQ∥y軸交直線y=x+b于點Q，設(shè)點P的橫坐標為t,且0＜t＜3，連接AP，BP．
（1）求k,b的值．
（2）當△ABP的面積為3時，求點P的坐標．
（3）設(shè)PQ的中點為C，點D為x軸上一點，點E為坐標平面內(nèi)一點，當以B，C，D，E為頂點的四邊形為正方形時，求出點P的坐標．
組卷：5124引用：11難度：0.1
解析
26．（1）問題探究：如圖1，在正方形ABCD，點E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點O，點G，F(xiàn)分別在邊CD、AB上，GF⊥AE．
（1）①判斷DQ與AE的數(shù)量關(guān)系：DQ
AE；
②推斷：
GF
AE
的值為：
；（無需證明）
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，
BC
AB
=
2
3
．將矩形ABCD沿GF折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點H，連接AE交GF于點O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展應用1：如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC、AB上，求
DN
AM
的值．
（4）拓展應用2：如圖2，在（2）的條件下，連接CP，若
BE
BF
=
3
4
，GF=2
10
，求CP的長．
組卷：1359引用：8難度：0.2
解析