2020-2021學年河北省石家莊四十一中教育集團七年級（下）期中數學試卷

一.選擇題（共十六題：共42分）

• 1．化簡a²?a³的結果是（　　）

  A．a

  B．a5

  C．a6

  D．a8
  組卷：2526引用：30難度：0.9

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• 2．如圖，要把河中的水引到水池A中，應在河岸B處（AB⊥CD）開始挖渠才能使水渠的長度最短，這樣做依據的幾何學原理是（　　）

  A．兩點之間線段最短	B．點到直線的距離
  C．兩點確定一條直線	D．垂線段最短
  組卷：4651引用：40難度：0.9

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• 3．下列是二元一次方程的是（　　）

  A．3x-6=x

  B．2x-3y=x2

  C． 2 x + 3 y = 1

  D．3x=2y
  組卷：1201引用：12難度：0.9

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• 4．如圖所示，已知直線c與a,b分別交于點A、B且∠1=120°，當∠2=（　　）時，直線a∥b.

  A．60°

  B．120°

  C．30°

  D．150°
  組卷：547引用：3難度：0.7

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• 5．下列運算正確的是（　　）

  A．2a+3b=5ab	B．（-a2）3=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D．2a×3b2=6ab2
  組卷：209引用：2難度：0.8

  解析

• 6．將42000這個數用科學記數法表示正確的是（　　）

  A．42×103

  B．4.2×104

  C．0.42×105

  D．4.2×103
  組卷：69引用：2難度：0.8

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• 7．如圖，下列判斷正確的是（　　）

  A．若∠1=∠2，則AB∥CD

  B．若∠1=∠2，則AD∥BC

  C．若∠A=∠3，則AD∥BC

  D．若∠A+∠ABC=180°，則AB∥CD
  組卷：1234引用：9難度：0.6

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• 8．已知a,b滿足方程組

  a + 5 b = 12

  3 a - b = 4

  ，則a+b的值為（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-2

  D．2
  組卷：12686引用：128難度：0.9

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三、解答題（共六題：共66分）

• 25．當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  
  （1）由圖2，可得等式：

   

  ．
  （2）利用（1）中所得到的結論，解決下面的問題：
  已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值；
  （3）如圖3，琪琪用2張A型紙片，3張B型紙片，5張C型紙片拼出一個長方形，那么該長方形較長的一條邊長為

   

  ．（直接寫出答案）
  組卷：3350引用：5難度：0.1

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• 26．已知，直線AB與DC，點P為平面上一點，連接AP與CP．
  （1）如圖1，點P在直線AB、CD之間時，有∠BAP+∠DCP=∠APC，求證：AB∥DC．
  （2）如圖2，在（1）的條件下，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數量關系，并說明理由．
  （3）如圖3，若AB∥DC，點P落在CD外，∠BAP與∠DCP的角平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數量關系？請直接寫出答案．
  
  組卷：66引用：1難度：0.5

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