2023-2024學年北京二中高二（上）第一次段考數學試卷（10月份）
發布：2024/9/13 2:0:8
一、選擇題（每小題5分，共60分）
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1．復數z滿足方程z（i-1）=4，則|z|=（ ）
組卷：87引用：4難度：0.7 -
2．某大街在甲、乙、丙三處設有紅綠燈，汽車在這三處因綠燈而通行的概率分別為
，13，12，則汽車在這三處因遇紅燈而停車一次的概率為（ ）23組卷：233引用：11難度：0.7 -
3．已知組數據x1，x2，…，xn的平均數為2，方差為5，則數據2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均數
與方差s2分別為（ ）x組卷：291引用：7難度：0.8 -
4．
，若a=（1，-1，3），b=（-1，4，-2），c=（1，5，x）三向量共面，則實數x=（ ）a，b，c組卷：320引用：6難度：0.8 -
5．在正四面體ABCD中，點E，F分別是AB，BC的中點，則下列結論錯誤的是（ ）
組卷：237引用：2難度：0.5 -
6．如圖是國家統計局于2020年1月9日發布的2018年12月到2019年12月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．（注：同比是指本期與同期作對比；環比是指本期與上期作對比．如：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環比）根據該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）
組卷：67引用：6難度：0.8 -
7．已知向量
=（3，-4），OA=（6，-3），OB=（2m,m+1）．若OC，則實數m的值為（ ）AB∥OC組卷：462引用：28難度：0.9
三、解答題（本大題共5小題，共60分）
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22．蘋果是人們日常生活中常見的營養型水果．某地水果批發市場銷售來自5個不同產地的富士蘋果，各產地的包裝規格相同，它們的批發價格（元/箱）和市場份額如下：
市場份額亦稱“市場占有率”．指某一產品的銷售量在市場同類產品中所占比重．產地 A B C D E 批發價格 150 160 140 155 170 市場份額 15% 10% 25% 20% 30%
（Ⅰ）從該地批發市場銷售的富士蘋果中隨機抽取一箱，求該箱蘋果價格低于160元的概率；
（Ⅱ）按市場份額進行分層抽樣，隨機抽取20箱富士蘋果進行檢驗，
①從產地A，B共抽取n箱，求n的值；
②從這n箱蘋果中隨機抽取兩箱進行等級檢驗，求兩箱產地不同的概率；
（Ⅲ）由于受種植規模和蘋果品質的影響，預計明年產地A的市場份額將增加5%，產地C的市場份額將減少5%，其它產地的市場份額不變，蘋果銷售價格也不變（不考慮其它因素）．設今年蘋果的平均批發價為每箱M1元，明年蘋果的平均批發價為每箱M2元，比較M1，M2的大小．（只需寫出結論）組卷：135引用：3難度：0.7 -
23．對于一個非空集合A，如果集合D滿足如下四個條件：
①D?{（a,b）|a∈A，b∈A}；
②?a∈A，（a,a）∈D；
③?a,b∈A，若（a,b）∈D且（b,a）∈D，則a=b；
④?a,b,c∈A，若（a,b）∈D且（b,c）∈D，則（a,c）∈D，
則稱集合D為A的一個偏序關系．
（Ⅰ）設A={1，2，3}，判斷集合D={（1，1），（1，2）（2，2），（2，3），（3，3）}是不是集合A的偏序關系，請你寫出一個含有4個元素且是集合A的偏序關系的集合D；
（Ⅱ）證明：R≤={（a,b）|a∈R，b∈R，a≤b}是實數集R的一個偏序關系：
（Ⅲ）設E為集合A的一個偏序關系，a,b∈A．若存在c∈A，使得（c,a）∈E，（c,b）∈E，且?d∈A，若（d,a）∈E，（d,b）∈E，一定有（d,c）∈E，則稱c是a和b的交，記為c=a∧b.證明：對A中的兩個給定元素a,b,若a∧b存在，則一定唯一．組卷：271引用：2難度：0.6