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2022-2023學年河南省鶴壁外國語中學九年級（上）第二次月考數學試卷（B卷）

發布：2024/8/1 8:0:9

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．下列二次根式中，與
3
是同類二次根式的是（　　）
A．
24
B．
32
C．
96
D．
12
組卷：35引用：15難度：0.9
解析
2．要使
x
+
2
x
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞-2 B．x≠0 C．x≥-2且x≠0 D．x＞-2且x≠0
組卷：671引用：7難度：0.9
解析
3．已知方程x²+bx+a=0有一個根是-a（a≠0），則下列代數式的值恒為常數的是（　　）
A．ab B．
a
b
C．a+b D．a-b
組卷：1081引用：71難度：0.7
解析
4．下面兩個圖形中一定相似的是（　　）
A．兩個長方形
B．兩個等腰三角形
C．有一個角都是50°的兩個直角三角形
D．兩個菱形
組卷：52引用：3難度：0.9
解析
5．下列各式中，屬于最簡二次根式的是（　　）
A．
1
3
B．
3
C．
3
2
D．
20
組卷：11引用：3難度：0.8
解析
6．如圖所示，長為8cm,寬為6cm的矩形中，截去一個矩形（圖中陰影部分），如果剩下矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（　　）
A．28cm² B．27cm² C．21cm² D．20cm²
組卷：834引用：34難度：0.9
解析
7．已知線段m,n,p,q的長度滿足等式mn=pq,將它改成比例式的形式，錯誤的是（　　）
A．
m
p
=
q
n
B．
m
n
=
p
q
C．
p
m
=
n
q
D．
q
m
=
n
p
組卷：266引用：12難度：0.9
解析
8．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠ADE=90°，如圖所示放置，邊AE，AD與BC交于點M，N．則圖中一定相似的三角形有（　　）對．
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：265引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題。（共8道題，75分）

23．一數學興趣小組為了測量校園內燈柱AB的高度，設計了以下三個方案：
方案一：在操場上點C處放一面平面鏡，從點C處后退1m到點D處，恰好在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像；再將平面鏡向后移動4m（即FC=4m）放在F處．從點F處向后退1.5m到點H處，恰好再次在平面鏡中看到燈柱的頂部A點的像，測得的眼睛距地面的高度ED、GH為1.5m、已知點B，C，D，F，H在同一水平線上，且GH⊥FH，ED⊥CD，AB⊥BH．（平面鏡的大小忽略不計）
方案二：利用標桿CD測量燈柱的高度．已知標桿CD高1.5m,測得DE=2m,CE=2.5m.
方案三：利用三角板的邊CE保持水平，并且邊CE與點M在同一直線上．已知兩條邊CE=0.4m,EF=0.2m,測得邊CE離地面距離DC=1.5m.
三種方案中，方案
不可行，請選擇可行的方案求出燈柱的高度．
組卷：95引用：1難度：0.5
解析
24．類比轉化、從特殊到一般等思想方法，在數學學習和研究中經常用到，如下是一個案例，請補充完整．
原題：如圖（1），在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是BC邊上一點，AE與BD交于點G，過點E作EF⊥AE交AC于點F，若
BE
CE
=2，求
EF
EG
的值．
（1）嘗試探究
在圖（1）中，過點E作EM⊥BD于點M，作EN⊥AC于點N，則EM和EN的數量關系是
，
EF
EG
的值是
．
（2）類比延伸
如圖（2），在原題的條件下，若
BE
CE
=n（n＞0），
EF
EG
的值是
（用含n的代數式表示），試寫出解答過程．
（3）拓展遷移
如圖（3），在矩形ABCD中，過點B作BH⊥AC于點O，交AD于點H，點E是BC邊上一點，AE與BH相交于點G，過點E作EF⊥AE交AC于點F若
BE
CE
=
a
，
BC
AB
=b（a＞0，b＞0），則
EF
EG
的值是
（用含a,b的代數式表示）．
組卷：948引用：3難度：0.3
解析