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2021-2022學年浙江省湖州市高一（下）期末數學試卷

發布：2024/11/19 19:30:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項時符合題目要求的.

1．某中學有初中生700人，高中生300人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從初中生中抽取35人，則樣本容量n為（　　）
A．5 B．30 C．50 D．100
組卷：96引用：2難度：0.8
解析
2．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列判斷錯誤的是（　　）
A．AC⊥B₁D₁ B．BD₁⊥C₁D C．AD₁⊥A₁C₁ D．A₁C⊥BC₁
組卷：55引用：1難度：0.7
解析
3．已知復數
z
=
-
1
-
2
i
（
1
+
i
）
2
，則復數z的共軛復數
z
=（　　）
A．
-
3
4
+
1
4
i
B．
-
1
4
+
3
4
i
C．
-
1
-
1
2
i
D．
-
1
+
1
2
i
組卷：96引用：4難度：0.8
解析
4．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
?
b
=-1，則
a
?（2
a
-
b
）=（　　）
A．4 B．3 C．2 D．0
組卷：1430引用：78難度：0.7
解析
5．在空間中，a,b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（　　）
A．a?α，b?β，α∥β B．a∥α，b?β
C．a⊥α，b⊥α D．a⊥α，b?α
組卷：184引用：5難度：0.7
解析
6．長方體的一條體對角線與它一個頂點處的三個面所成的角分別為α，β，γ，則（　　）
A．cos²α+cos²β+cos²γ=2 B．
co
s
2
α
+
co
s
2
β
+
co
s
2
γ
=
3
2
C．sin²α+sin²β+sin²γ=2 D．
si
n
2
α
+
si
n
2
β
+
si
n
2
γ
=
3
2
組卷：174引用：1難度：0.7
解析
7．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O₁為△ABC的外接圓．若⊙O₁的面積為4π，AB=BC=AC=OO₁，則球O的表面積為（　　）
A．64π B．48π C．36π D．32π
組卷：9524引用：39難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．如圖，A，B是單位圓（圓心為O）上兩動點，C是劣弧
?
AB
（含端點）上的動點．記
OC
=
λ
OA
+
μ
OB
（λ，μ均為實數）．
（1）若O到弦AB的距離是
1
2
，
（ⅰ）當點C恰好運動到劣弧
?
AB
的中點時，求
AC
?
CB
的值；
（ⅱ）求λ+μ的取值范圍；
（2）若
|
3
OA
-
OB
|
≤
5
2
，記向量
2
OA
+
OB
和向量
OA
+
OB
的夾角為θ，求cos²θ的最小值．
組卷：195引用：5難度：0.6
解析
22．如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，點E是棱VC上一劫點（不含端點）．
（1）求證：平面ADE⊥平面VCD；
（2）當CD=2AD=2且
∠
VCD
=
π
6
時，若直線VC與平面ADE所成的線面角
α
∈
[
π
3
，
π
2
]
，求點E的運動軌跡的長度．
組卷：188引用：5難度：0.6
解析

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A．a?α，b?β，α∥β	B．a∥α，b?β
C．a⊥α，b⊥α	D．a⊥α，b?α

A．cos²α+cos²β+cos²γ=2	B． co s 2 α + co s 2 β + co s 2 γ = 3 2
C．sin²α+sin²β+sin²γ=2	D． si n 2 α + si n 2 β + si n 2 γ = 3 2

2021-2022學年浙江省湖州市高一（下）期末數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項時符合題目要求的.

1．某中學有初中生700人，高中生300人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從初中生中抽取35人，則樣本容量n為（ ）

2．正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列判斷錯誤的是（ ）

3．已知復數z=-1-2i（1+i）2，則復數z的共軛復數z=（ ）

4．已知向量a，b滿足|a|=1，a?b=-1，則a?（2a-b）=（ ）

5．在空間中，a,b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（ ）

6．長方體的一條體對角線與它一個頂點處的三個面所成的角分別為α，β，γ，則（ ）

7．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO1，則球O的表面積為（ ）

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

22．如圖，已知四棱錐V-ABCD，底面ABCD是矩形，VD=CD，VD⊥BC，點E是棱VC上一劫點（不含端點）．（1）求證：平面ADE⊥平面VCD；（2）當CD=2AD=2且∠VCD=π6時，若直線VC與平面ADE所成的線面角α∈[π3，π2]，求點E的運動軌跡的長度．

1．某中學有初中生700人，高中生300人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從初中生中抽取35人，則樣本容量n為（　　）

2．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列判斷錯誤的是（　　）

3．已知復數
z
=
-
1
-
2
i
（
1
+
i
）
2
，則復數z的共軛復數
z
=（　　）

4．已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，
a
?
b
=-1，則
a
?（2
a
-
b
）=（　　）

5．在空間中，a,b是不重合的直線，α，β是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是（　　）

6．長方體的一條體對角線與它一個頂點處的三個面所成的角分別為α，β，γ，則（　　）

7．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O₁為△ABC的外接圓．若⊙O₁的面積為4π，AB=BC=AC=OO₁，則球O的表面積為（　　）