2022-2023學年貴州省銅仁市石阡縣中等職業學校高一（下）期中數學試卷

一、單選題（每題5分，共計40分）

• 1．已知向量

  a

  與

  b

  的大角為60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  組卷：32引用：6難度：0.6

  解析

• 2．若復數z滿足（1+2i）?z=3+4i（其中i是虛數單位），復數z的共軛復數為

  z

  ，則（　　）

  A．z的實部是 11 5

  B． z 的虛部是- 2 5

  C．復數 z 在復平面內對應的點在第四象限

  D．|z|=5
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 3．若非零向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3|

  b

  |，（2

  a

  +3

  b

  ）⊥

  b

  ，則

  a

  與

  b

  的夾角為（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D． 5 π 6
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若

  a

  cos

  A

  =

  b

  cos

  B

  ，c²=a²+b²-ab,則△ABC是（　　）

  A．鈍角三角形	B．等邊三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 5．已知圓錐的母線長為10，側面展開圖的圓心角為

  4

  π

  5

  ，則該圓錐的體積為（　　）

  A． 62 21 3 π

  B． 32 6 π

  C． 16 6 π

  D． 32 21 3 π
  組卷：7引用：1難度：0.7

  解析

• 6．三棱錐A-BCD中，AD⊥平面BCD，DC⊥BD，2AD=BD=DC=2，則該三棱錐的外接球表面積為（　　）

  A． 3 π 2

  B． 9 π 2

  C．9π

  D．36π
  組卷：4引用：1難度：0.6

  解析

• 7．已知PC是圓錐PO的一條母線，AB是底面圓O的一條直徑，△PAB為正三角形，∠ABC=30°，則PC與AB所成角的余弦值為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 7 8
  組卷：14引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共計70分）

• 21．如圖，點A在平面α外，△BCD在平面α內，E、F、G、H分別是線段BC、AB、AD、DC的中點．
  （1）求證：E、F、G、H四點在同一平面上；
  （2）若AC=6，BD=8，異面直線AC與BD所成角為60°，求EG的長．
  組卷：4引用：1難度：0.4

  解析

• 22．已知函數f（x）=2cosxsin（x+

  π

  6

  ）．
  （1）求f（x）的最小正周期及f（x）在區間

  [

  -

  π

  6

  ，

  π

  4

  ]

  上的最大值
  （2）在銳角△ABC中，f（

  A

  2

  ）=

  3

  2

  ，且a=

  3

  ，求b+c取值范圍．
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析