2021-2022學(xué)年廣東省中山一中高二（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8題，共40分）

• 1．若z=（3-i）（a+i）（a∈R，i為虛數(shù)單位）為實(shí)數(shù)，則a=（　　）

  A． - 1 3

  B． 1 3

  C．3

  D．-3
  組卷：10引用：2難度：0.7

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• 2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M為A₁C₁的中點(diǎn)，若

  AB

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  BM

  可表示為（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：358引用：8難度：0.7

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• 3．已知兩點(diǎn)M（2，-3），N（-3，-2），直線L過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段MN相交，則直線L的斜率k的取值范圍是（　　）

  A．- 3 4 ≤k≤4

  B．-4≤k≤ 3 4

  C． 3 4 ≤k≤4

  D．k≥ 3 4 或k≤-4
  組卷：460引用：11難度：0.9

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• 4．萬(wàn)眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開(kāi)幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國(guó)家體育場(chǎng)（又名鳥(niǎo)巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式．在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥(niǎo)巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm,短軸長(zhǎng)為20cm,小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm,則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）cm

  A．30

  B．20

  C．10

  D． 10 3
  組卷：284引用：20難度：0.7

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• 5．若直線y=kx+2與雙曲線x²-y²=6的右支交于不同的兩點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

  A． （ - 15 3 ， 15 3 ）

  B． （ 0 ， 15 3 ）

  C． （ - 15 3 ， 0 ）

  D． （ - 15 3 ，- 1 ）
  組卷：1076引用：82難度：0.9

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• 6．已知向量

  n

  =（2，0，1）為平面α的法向量，點(diǎn)A（-1，2，1）在α內(nèi)，則P（1，2，2）到α的距離為（　　）

  A． 5 5

  B． 5

  C．2 5

  D． 5 10
  組卷：183引用：14難度：0.9

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• 7．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)，M（3，2），則△PMF的周長(zhǎng)最小值為（　　）

  A．4

  B． 1 + 2 2 + 13

  C． 3 + 2 2

  D． 4 + 2 2
  組卷：342引用：3難度：0.6

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四、解答題（共6題，滿分70分）：

• 21．已知點(diǎn)F₁、F₂為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作垂直于x軸的直線，在x軸的上方交雙曲線C于點(diǎn)M，且∠MF₁F₂=30°．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若直線l過(guò)點(diǎn)（0，1）且與雙曲線C交于A、B兩點(diǎn)，若A、B中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，求直線l的方程．
  組卷：122引用：2難度：0.6

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，

  2

  2

  ），且離心率e=

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若斜率為k且不過(guò)點(diǎn)P的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，求直線l的斜率k.
  組卷：85引用：4難度：0.6

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