2023年山東省濱州市北鎮中學高考數學模擬試卷（3月份）

一、單選題

• 1．已知集合U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，則?_UM=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3，4}

  C．{1，2}

  D．{3，4}
  組卷：246引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=2BD，則直線A₁D與直線B₁C₁所成的角為（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 6

  D． π 2
  組卷：111引用：2難度：0.7

  解析

• 3．“a≤1”是“函數f（x）=|x-2a|在[-1，+∞）上單調遞增”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：112引用：2難度：0.6

  解析

• 4．如果對定義在R上的函數f（x），對任意m≠n,均有mf（m）+nf（n）-mf（n）-nf（m）＞0成立，則稱函數f（x）為“和諧函數”．給出下列函數：
  ①f（x）=ln2^x-5；②f（x）=-x³+4x+3；③

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  2

  ?

  x

  -

  2

  （

  sinx

  -

  cosx

  ）

  ；④

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln | x | ， x ≠ 0

  0 ， x = 0

  ．其中函數是“和諧函數”的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：57引用：2難度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，其中

  a

  =（3，1），

  b

  =（1，3），若

  OC

  =λ

  a

  +μ

  b

  ，且0≤λ≤μ≤1，C點所有可能的位置區域用陰影表示正確的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1450引用：14難度：0.5

  解析

• 6．方程（1+4k）x-（2-3k）y+（2-14k）=0所確定的直線必經過點（　　）

  A．（2，2）

  B．（-2，2）

  C．（-6，2）

  D．（ 34 5 ， 22 5 ）
  組卷：1024引用：5難度：0.9

  解析

• 7．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖，則下列有關f（x）性質的描述正確的是（　　）
  

  A． φ = 2 π 3

  B． x = 2 π 3 + kπ ， k ∈ Z 為函數f（x）的對稱軸

  C．f（x）向左移 π 12 后的函數為偶函數

  D．函數f（x）的單調遞減區間為 [ π 12 + kπ 2 ， 7 π 12 + kπ 2 ] ， k ∈ Z
  組卷：341引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題

• 21．如圖，P是拋物線C：y=

  1

  2

  x²上一點，直線l過點P并與拋物線C在點P的切線垂直，l與拋物線C相交于另一點Q．
  （Ⅰ）當點P的橫坐標為2時，求直線l的方程；
  （Ⅱ）當點P在拋物線C上移動時，求線段PQ中點M的軌跡方程，并求點M到x軸的最短距離．
  組卷：644引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=x²+alnx（a∈R）．
  （1）討論函數f（x）的單調性；
  （2）若g（x）=f（x）-2x+1存在兩個極值點，且x₀是函數g（x）的極小值點，求證：

  g

  （

  x

  0

  ）

  ＞

  1

  4

  -

  1

  2

  ln

  2

  ．
  組卷：205引用：1難度：0.4

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