2022-2023學年上海市徐匯區中國中學高一（上）月考數學試卷（10月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分40分，其中1-8題每題3分，9-12每題4分）

• 1．不等式

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  ＜

  0

  的解集為

  ．
  組卷：19引用：5難度：0.7

  解析

• 2．用描述法表示被5除余2的正整數組成的集合為

  ．
  組卷：232引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知a²∈{1，a}，則a=

  ．
  組卷：90引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知集合M={（x,y）|x+y=2}，N={（x,y）|x-y=4}，則M∩N等于

  ．
  組卷：272引用：45難度：0.9

  解析

• 5．已知{1，2}?M?{1，2，3，4，5}，則滿足要求的集合M共有

  個．
  組卷：60引用：1難度：0.7

  解析

• 6．用反證法證明命題“若x+y≠5，則x≠2或y≠3”為真命題時，第一個步驟是

  ．
  組卷：85引用：4難度：0.9

  解析

• 7．若關于x的不等式x²+mx+n＜0的解集是

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ，則m-n=

  ．
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分44分）

• 20．已知命題P：“A=[a-1，2a+1]，B=[3，5]，且A∪B=A”；命題Q：“關于x的方程

  x

  2

  -

  2

  3

  x

  +

  a

  =

  0

  有實數根”．
  （1）寫出P為真命題時，a的取值范圍；
  （2）如果命題P和命題Q中有且僅有一個為真命題，求實數a的取值范圍．
  組卷：48引用：3難度：0.6

  解析

• 21．方程（x-1）（x-2）（x-3）=0的三個根1、2、3將數軸劃分為四個區間，即：（-∞，1），（1，2），（2，3），（3，+∞）．我們在這四個區間上分別考察（x-1）（x-2）（x-3）的符號，從而得出不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0的解集為（1，2）∪（3，+∞）．
  （1）直接寫出不等式（1-x）（x+2）（x-3）＞0的解集；
  （2）直接寫出不等式（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）≥0的解集；
  （3）一般地，對x₁、x₂、x₃∈R，且x₁≤x₂＜x₃，試求出不等式（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）＜0的解集．（需要寫出計算過程）
  組卷：59引用：2難度：0.7

  解析