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2023-2024學年廣東省陽江市高二（上）期中數學試卷

發布：2024/9/21 2:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，3}，B={1，3}，則?_U（A∪B）=（　　）
A．{-2，-1，0，1，2} B．{-2，0，1，2}
C．{-2，-1，2} D．{-2，2}
組卷：23引用：4難度：0.7
解析
2．若不等式2x²+bx+c＜0的解集是（0，4），函數f（x）=2x²+bx+c的對稱軸是（　　）
A．x=2 B．x=4 C．
x
=
5
2
D．
x
=
3
2
組卷：108引用：7難度：0.9
解析
3．若冪函數f（x）=（2m²-3m-1）x^m在（0，+∞）上單調遞減，則m=（　　）
A．2 B．
1
2
C．
-
1
2
D．-2
組卷：280引用：8難度：0.8
解析
4．若
f
（
x
）
=
a
e
x
+
1
-
1
為奇函數，則g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的單調遞增區間是（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．
（
3
2
，
+
∞
）
D．（2，+∞）
組卷：412引用：8難度：0.6
解析
5．已知α∈（0，π），若
3
（
sinα
+
sin
2
α
）
+
cosα
-
cos
2
α
=
0
，則
sin
（
α
-
π
12
）
=（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
6
+
2
4
D．
6
-
2
4
組卷：88引用：4難度：0.5
解析
6．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，則△ABC的面積為（　　）
A．
2
7
B．
3
7
7
C．
3
7
D．
15
7
4
組卷：296引用：5難度：0.6
解析
7．為了學習、宣傳和踐行黨的二十大精神，某班組織全班學生開展了以“學黨史、知國情、圓夢想”為主題的黨史暨時政知識競賽活動．已知該班男生20人，女生30人，根據統計分析，男生組成績和女生組成績的方差分別為
s
2
1
，
s
2
2
．記該班成績的方差為s²，則下列判斷正確的是（　　）
A．
s
2
=
s
2
1
+
s
2
2
2
B．
s
2
≥
s
2
1
+
s
2
2
2
C．
s
2
=
2
s
2
1
+
3
s
2
2
5
D．
s
2
≥
2
s
2
1
+
3
s
2
2
5
組卷：59引用：2難度：0.9
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0），直線l：kx-y-4k=0，當
k
=
3
3
時，直線l與圓O恰好相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l上存在距離為2的兩點M，N，在圓O上存在一點P，使得
PM
?
PN
=
0
，求實數k的取值范圍．
組卷：22引用：2難度：0.5
解析
22．已知函數f（x）=2^x+a?2^-x（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的奇偶性；
（2）若函數f（x）在（-∞，2]上為減函數，求a的取值范圍．
組卷：162引用：7難度：0.5
解析

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A．{-2，-1，0，1，2}	B．{-2，0，1，2}
C．{-2，-1，2}	D．{-2，2}

A． s 2 = s 2 1 + s 2 2 2	B． s 2 ≥ s 2 1 + s 2 2 2
C． s 2 = 2 s 2 1 + 3 s 2 2 5	D． s 2 ≥ 2 s 2 1 + 3 s 2 2 5

2023-2024學年廣東省陽江市高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，3}，B={1，3}，則?U（A∪B）=（ ）

2．若不等式2x2+bx+c＜0的解集是（0，4），函數f（x）=2x2+bx+c的對稱軸是（ ）

3．若冪函數f（x）=（2m2-3m-1）xm在（0，+∞）上單調遞減，則m=（ ）

4．若f（x）=aex+1-1為奇函數，則g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的單調遞增區間是（ ）

5．已知α∈（0，π），若3（sinα+sin2α）+cosα-cos2α=0，則sin（α-π12）=（ ）

6．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，則△ABC的面積為（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．已知圓O：x2+y2=r2（r＞0），直線l：kx-y-4k=0，當k=33時，直線l與圓O恰好相切．（1）求圓O的方程；（2）若直線l上存在距離為2的兩點M，N，在圓O上存在一點P，使得PM?PN=0，求實數k的取值范圍．

22．已知函數f（x）=2x+a?2-x（a∈R）．（1）討論函數f（x）的奇偶性；（2）若函數f（x）在（-∞，2]上為減函數，求a的取值范圍．

1．設全集U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，3}，B={1，3}，則?_U（A∪B）=（　　）

2．若不等式2x²+bx+c＜0的解集是（0，4），函數f（x）=2x²+bx+c的對稱軸是（　　）

3．若冪函數f（x）=（2m²-3m-1）x^m在（0，+∞）上單調遞減，則m=（　　）

4．若
f
（
x
）
=
a
e
x
+
1
-
1
為奇函數，則g（x）=ln[（x-1）（x-a）]的單調遞增區間是（　　）

5．已知α∈（0，π），若
3
（
sinα
+
sin
2
α
）
+
cosα
-
cos
2
α
=
0
，則
sin
（
α
-
π
12
）
=（　　）

6．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，則△ABC的面積為（　　）

21．已知圓O：x²+y²=r²（r＞0），直線l：kx-y-4k=0，當
k
=
3
3
時，直線l與圓O恰好相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l上存在距離為2的兩點M，N，在圓O上存在一點P，使得
PM
?
PN
=
0
，求實數k的取值范圍．

22．已知函數f（x）=2^x+a?2^-x（a∈R）．
（1）討論函數f（x）的奇偶性；
（2）若函數f（x）在（-∞，2]上為減函數，求a的取值范圍．