2020-2021學年江西省南昌市青山湖區育華學校九年級（下）開學數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 1．下列各數中，相反數等于本身的數是（　　）

  A．-2019

  B．0

  C．π

  D．2020
  組卷：1206引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知等式ac=bc,則下列等式中不一定成立的是（　　）

  A．ac+1=bc+1

  B．ac-2=bc-2

  C．3ac=3bc

  D．a=b
  組卷：311引用：3難度：0.6

  解析

• 3．下列說法中正確的是（　　）

  A．2a不是單項式	B．單項式-2xy2的次數是2
  C．x的系數是0	D．5xy+3x-1是二次三項式
  組卷：13引用：3難度：0.8

  解析

• 4．某小組7名學生的中考體育分數分別為55，55，57，58，60，60，60，該組數據的眾數和中位數分別是（　　）

  A．60，55

  B．60，58

  C．55，60

  D．55，57
  組卷：59引用：7難度：0.7

  解析

• 5．下面立體圖形的左視圖為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：276引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，已知點A（-6，0），B（2，0），點C在直線

  y

  =

  -

  3

  3

  x

  +

  2

  3

  上，則使△ABC是直角三角形的點C的個數為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1102引用：7難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．因式分解：x²-16=

  ．
  組卷：1840引用：35難度：0.8

  解析

五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形（

  2

  2

  OA＜OM=ON），∠AOB=∠MON=90°．
  
  （1）如圖1：連AM，BN，求證：△AOM≌△BON；
  （2）若將△MON繞點O順時針旋轉，
  ①如圖2，當點N恰好在AB邊上時，求證：BN²+AN²=2ON²；
  ②當點A，M，N在同一條直線上時，若OB=4，ON=3，請直接寫出線段BN的長．
  組卷：4714引用：25難度：0.5

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六、解答題（本大題共1小題，共12分）

• 23．定義：在平面直角坐標系內，我們把到兩個幾何圖形的距離相等的點叫做這兩個圖形的等距點，所有等距點的集合形成的圖形叫做這兩個圖形的等距線，如（1，1）是（0，0）和（2，0）的等距點，而直線x=1是（0，0）和（2，0）的等距線．
  
  （1）填空．
  ①點（0，0）和點（0，2）的等距線是

  ．
  ②直線y=2x和y=2x+6的等距線是

  ．
  ③直線y=

  3

  x與x軸的等距線有兩條，其中一條是直線y=

  3

  3

  x,另一條是

  ．
  （2）已知直線l：y=-2，畫出一些原點和直線的等距點，并用平滑的曲線把這些等距點連接起來，猜想這條曲線的形狀為

  ，并求出相應的解析式．
  （3）點P從原點出發，先向右平移a個單位，再向上平移a個單位（a＞0）得到P'，設點P'與直線l：y=-2的等距線C的最低點為Q，過P'作y軸的垂線交等距線C于M、N兩點，直接寫出等距線C的解析式（用含a的式子表示），并判斷∠MQN的大小是否發生變化，并說明理由．
  組卷：122引用：2難度：0.3

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