2023-2024學年廣東省東莞中學松山湖學校九年級（上）第一次段考數學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列方程是關于x的一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x3+x=3

  C． 1 x +x2=1

  D．x2-2x-3=0
  組卷：322引用：8難度：0.9

  解析

• 2．把一元二次方程3x²+1=6x化為一般形式后，其中二次項系數、一次項系數和常數項依次是（　　）

  A．3、1、6

  B．3、1、-6

  C．1、6、3

  D．3、-6、1
  組卷：297引用：4難度：0.8

  解析

• 3．將二次函數y=x²-2x+3配方為y=（x-h）²+k的形式為（　　）

  A．y=（x-1）2+1

  B．y=（x-1）2+2

  C．y=（x-2）2-3

  D．y=（x-2）2-1
  組卷：2212引用：20難度：0.7

  解析

• 4．關于x的一元二次方程x²-5x+6=0的根的情況為（　　）

  A．兩個不相等的實數根	B．兩個相等的實數根
  C．無實數根	D．無法確定
  組卷：61引用：4難度：0.5

  解析

• 5．等腰三角形的兩邊長分別是一元二次方程x²-4x+3=0的兩個根，則此三角形的周長是（　　）

  A．5

  B．7

  C．5或7

  D．10
  組卷：59引用：4難度：0.6

  解析

• 6．如若關于x的方程x²+ax+6=0有一個根為-3，則a的值是（　　）

  A．9

  B．5

  C．3

  D．-3
  組卷：186引用：11難度：0.5

  解析

• 7．對于二次函數

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  的圖象，下列說法正確的是（　　）

  A．開口向上

  B．對稱軸是x軸

  C．當x＞0時，y隨x的增大而減小

  D．頂點坐標為（2，0）
  組卷：93引用：3難度：0.5

  解析

• 8．若點A（-3，y₁），B（-2，y₂），C（-1，y₃）三點在拋物線y=（x+1）²-3的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　　）

  A．y1＞y2＞y3

  B．y2＞y1＞y3

  C．y3＞y1＞y2

  D．y2＞y3＞y1
  組卷：33引用：1難度：0.5

  解析

六、簡答題（四）（共2小題，滿分22分，第24小題10分，第25小題12分）

• 24．在長方形ABCD中，AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設運動時間為t秒．
  （1）填空：BQ=

  ，PB=

  （用含t的代數式表示）；
  （2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？
  （3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm²？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：3447引用：46難度：0.5

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• 25．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
  
  （1）求A，B，C三點的坐標；
  （2）如圖1，連接BC，點E是第四象限內拋物線上的動點，過點E作EF⊥BC于點F，EG∥x軸交直線BC于點G，求△EFG面積的最大值；
  （3）如圖2，點M在線段OC上（點M不與點O重合），點M、N關于原點對稱，射線BN、BM分別與拋物線交于P、Q兩點，連接PA、QA，若△BMN的面積為S₁，四邊形BPAQ的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的值．
  組卷：1033引用：12難度：0.2

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