2021-2022學年湖南省郴州市北湖區明星學校七年級（下）期中數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共24分，答案填入下表）

• 1．計算a?a⁴的結果是（　?。?/h2>

  A．a5

  B．a4

  C．a6

  D．a3
  組卷：189難度：0.9

  解析

• 2．若

  x = 1

  y = - 1

  是方程3x-ky=6的一個解，那么k的值是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．0

  D．2
  組卷：104難度：0.8

  解析

• 3．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（　?。?/h2>

  A．x（2a+1）=2ax+x

  B．x2-2x+4=x（x-2）+4

  C．x2-36+9x=（x+6）（x-6）+9x

  D．m2-n2=（m-n）（m+n）
  組卷：957難度：0.9

  解析

• 4．已知：a=81⁴，b=27⁵，c=9⁷，則a,b,c的大小關系是（　?。?/h2>

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．a＜b＜c

  D．b＞c＞a
  組卷：154引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列式子中，結果正確的是（　　）

  A．x2+x2=x4

  B．x2?x3=x6

  C．（x2）3=x6

  D．（2x）2=2x2
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 6．如果x²+ax+b=（x-3）（x+2），則a+b的值分別是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．-7

  D．7
  組卷：29難度：0.8

  解析

• 7．對于任意整數n,能整除（n+3）（n-3）-（n+4）（n-4）的整數是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 8．能用完全平方公式因式分解的是（　?。?/h2>

  A．a2-4ab+4b2	B．a2-4ab-4b2
  C．-a2+4ab+4b2	D．a2-2ab+4b2
  組卷：220引用：3難度：0.8

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三、解答題（共82分）

• 24．你能很快算出1995²嗎？
  為了解決這個問題，我們考查個位上的數字是5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數可寫成10n+5，即求（10n+5）的值（n為正整數），你分析n=1、n=2，…這些簡單情況，從中探索其規律，并歸納、猜想出結論（在下面的空格內填上你探索的結果）．
  （1）通過計算，探索規律
  15²=225 可寫成100×1×（1+1）+25
  25²=625 可寫成100×2×（2+1）+25
  35²=1225 可寫成100×3×（3+1）+25
  45²=2025 可寫成100×4×（4+1）+25
  …
  （1）75²=5625可寫成

  ．
  85²=7225可寫成

  ．
  （2）從第（1）題的結果歸納、猜想得：（10n+5）²=

  ．
  （3）根據上面的歸納、猜想，請算出：1995²=

  ．
  組卷：30引用：3難度：0.5

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• 25．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
  
  例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖2，可得等式

  ；
  （2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．
  （3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b=10，ab=20．請求出陰影部分的面積．
  組卷：1131引用：11難度：0.6

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