2023-2024學年四川省成都七中高新校區高三（上）入學數學試卷（理科）

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  3

  ln

  （

  x

  2

  -

  1

  ）

  }

  ，B={x∈N|x＜5}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．[0，1]

  B．{2，3，4}

  C．{1}

  D．{0，1}
  組卷：23引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若復數

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  2

  +

  i

  ，則|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．5
  組卷：30引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若平面向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  ?

  b

  =

  1

  2

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  ．則

  |

  a

  |

  2

  +

  |

  b

  |

  2

  =（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：50引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若cosα-2=5cos2α，則cosα=（　　）

  A． ± 1 2

  B． ± 3 5

  C． 3 5 或 - 1 2

  D． - 3 5 或 1 2
  組卷：111引用：2難度：0.9

  解析

• 5．已知a,b＞0，a+2b=1，則

  1

  a

  +

  a

  2

  b

  2

  的最小值為（　　）

  A． 8 3

  B．6

  C． 9 2

  D．4
  組卷：244引用：2難度：0.7

  解析

• 6．數列{a_n}的通項公式

  a

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  （

  2

  n

  -

  1

  +

  3

  ）

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  ．設S_n為{a_n}前n項的和，若S_n＞1，則n的最小值為（　　）

  A．2

  B．3

  C．12

  D．13
  組卷：60引用：2難度：0.7

  解析

• 7．通過斜截圓柱可得到一橢圓截面．現將圓柱的側面從任意處展開成長方形，所得的橢圓截面的截線始終為平滑的曲線．則該截線在展開圖上的方程最可能為下列哪種曲線的一部分（　　）

  A．y=x2

  B．y=cosx

  C．y=|x|

  D．y=e|x|
  組卷：16引用：2難度：0.7

  解析

請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目所對應的標號涂黑．選修4-4：坐標系與參數方程

• 22．已知極坐標系中極點與直角坐標原點均為O，曲線

  C

  ：

  ρ

  =

  1

  2

  -

  cosθ

  ，

  l

  ：

  θ

  =

  π

  3

  ．
  （1）求C的直角坐標方程與l和C的交點到O的距離；
  （2）已知直線l₁：θ=θ₀，

  l

  2

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  +

  2

  π

  3

  ，

  l

  3

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  +

  4

  π

  3

  ．若l₁，l₂，l₃分別與C交于P，Q，R點，求|OP|+|OQ|+|OR|的最小值．
  組卷：1引用：2難度：0.5

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知正實數a、b、c、d.
  （1）證明：

  a

  2

  +

  b

  2

  ?

  c

  2

  +

  d

  2

  ≥

  ac

  +

  bd

  ，并確定取等條件．
  （2）證明：

  a

  2

  +

  b

  2

  ?

  c

  2

  +

  d

  2

  ≥

  （

  a

  +

  c

  ）

  2

  +

  （

  b

  +

  d

  ）

  2

  ，并確定取等條件．
  組卷：5引用：3難度：0.5

  解析