2023-2024學年遼寧省沈陽120中高二（上）第二次質檢數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，滿分40分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．直線

  3

  x+y-2=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  組卷：379引用：11難度：0.9

  解析

• 2．方程x²+y²+2x-m=0表示一個圓，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞-1

  B．m＜-1

  C．m≥-1

  D．m≤-1
  組卷：407引用：3難度：0.9

  解析

• 3．設橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1），C₂：

  x

  2

  4

  +y²=1的離心率分別為e₁，e₂．若e₂=

  3

  e₁，則a=（　　）

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D． 6
  組卷：6006引用：8難度：0.7

  解析

• 4．古希臘著名數學家歐幾里德在《幾何原本》一書中定義了圓錐與直角圓錐這兩個概念：固定直角三角形的一條直角邊，旋轉直角三角形到開始位置，所形成的圖形稱為圓錐；如果固定的直角邊等于另一直角邊時，所形成的圓錐稱為直角圓錐，則直角圓錐的側面展開圖（為一扇形）的圓心角的大小為（　　）

  A． π 2

  B． 2 π

  C． 3 2 π

  D．與直角圓錐的母線長有關
  組卷：28引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a、b∈R，圓C₁：x²+y²-2x+4y-b²+5=0與圓C₂：x²+y²-2（a-6）x-2ay+2a²-12a+27=0交于不同的兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），若

  y

  1

  +

  y

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  x

  1

  -

  x

  2

  y

  1

  -

  y

  2

  =0，則a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：113引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知O為坐標原點，過點A（1，0）作直線l：ax+by-a+2b=0（a,b不全為零）的垂線，垂足為M，當a,b變化時，|OM|的最小值為（　　）

  A． 2 + 1

  B． 2 - 1

  C．1

  D．3
  組卷：154引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為F，若存在過原點的直線與C的交點A，B滿足AF⊥BF，則橢圓C的離心率的取值范圍為（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ]

  B． [ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， 1 ）
  組卷：212引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，滿分70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知圓M的方程為x²+（y-3）²=1，直線l的方程為x-2y=0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．
  （1）若點P的坐標為

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，求切線PA，PB的方程；
  （2）求四邊形PAMB面積的最小值；
  （3）求證：經過A，P，M三點的圓必過定點，并求出所有定點坐標．
  組卷：95引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是邊長為2的正三角形，側面BCC₁B₁為菱形，已知∠BB₁C=60°，AB₁=a.
  （1）當

  a

  =

  6

  時，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積；
  （2）設點P為側棱BB₁上一動點，當a=3時，求直線PC₁與平面ACC₁A₁所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：444引用：5難度：0.4

  解析