2022-2023學年江蘇省南京市鼓樓區求真中學七年級（上）期末數學試卷

一、選擇題

• 1．大型電視專題片《領航》自2022年10月8日在中央廣播電視總臺央視開播以來，引發社會各界廣泛關注，截至10月11日，專題片《領航》相關視頻內容及宣傳報道跨媒體總觸達人次超7.56億次．數據7.56億用科學記數法表示為（　　）

  A．7.56×106

  B．7.56×107

  C．75.6×108

  D．7.56×108
  組卷：232引用：4難度：0.8

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• 2．下列各組數中，相等的是（　　）

  A．+32與+23

  B．-23與（-2）3

  C．-32與（-3）2

  D．|-3|3與（-3）3
  組卷：279引用：2難度：0.9

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• 3．下列說法①若a+b=0，則a、b互為相反數；②若a、b互為倒數，則ab=1；③若ab＞0，則a、b均大于0；④若|a|=a,則a一定為正數，其中正確的個數為（　　）

  A．①④

  B．①②

  C．①②④

  D．①③④
  組卷：295引用：2難度：0.8

  解析

• 4．小明用如圖所示的紙板折成了一個正方體的盒子，里面裝了一瓶墨水，與其他三個空盒子混放在一起，觀察四個選項，可知墨水瓶所在的盒子是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：534引用：4難度：0.7

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• 5．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數x和y,x☆y=m²x+ny-3（m,n為常數）．例如：4☆3=m²×4+n×3-3=4m²+3n-3．若2☆3=3，則4☆6的值為（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：444引用：2難度：0.7

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• 6．如圖，點M在線段AN的延長線上，且線段MN=10，第一次操作：分別取線段AM和AN的中點M₁、N₁；第二次操作：分別取線段AM₁和AN₁的中點M₂，N₂；第三次操作：分別取線段AM₂和AN₂的中點M₃，N₃；…連續這樣操作2023次，則每次的兩個中點所形成的所有線段之和M₁N₁+M₂N₂+…+M₂₀₂₃N₂₀₂₃=（　　）
  

  A． 10 + 5 2 2022

  B． 10 + 5 2 2023

  C． 10 - 5 2 2022

  D． 10 - 5 2 2023
  組卷：561引用：4難度：0.7

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二、填空題

• 7．2023年1月14日，南京市最高氣溫是7℃，最低氣溫是零下3℃，那么當天的最大溫差是

  ℃．
  組卷：105引用：2難度：0.7

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• 8．若單項式

  2

  3

  x

  m

  y

  2

  與2x³yⁿ的和仍是單項式，則m+n=

  ．
  組卷：566引用：5難度：0.9

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三、解答題

• 25．我們規定，關于x的一元一次方程mx=n（m≠0）的解為x=m+n,則稱該方程為和解方程，例如2x=-4的解為x=-2=-4+2，則方程為和解方程．
  請根據上邊規定解答下列問題：
  （1）下列關于x的一元一次方程是“和解方程”的有

  ．
  ①

  2

  3

  x

  =

  -

  2

  3

  ；②

  -

  3

  x

  =

  9

  4

  ；③5x=-2．
  （2）若關于x的一元一次方程3x=2a-10是和解方程，則a=

  ．
  （3）關于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程，則代數式a（a²b+1）+b（1-a³）的值為

  ．
  （4）關于x的一元一次方程3x=a+b是和解方程且它的解為x=a,求代數式2ab（a+b）的值．
  組卷：1349引用：3難度：0.7

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• 26．點C是線段AB上一點，若AC=nBC（n為大于1的正整數），則我們稱點C是（B，A）的最強CP點．例如，AB=10，AC=CD=DE=EB=2，則AE=3BE，稱E是（B，A）的最強CP點；BD=2CD，則D是（C，B）的最強CP點．
  （1）點C在線段AB上，若AB=14，n=4，點C是（A，B）的最強CP點，則AC=

  ．
  （2）若AB=14，C是（B，A）的最強CP點，則AC=

  ．（用n的代數式表示）
  （3）一直線上有兩點A，B，AB=30cm,點C從B點出發，以每秒3cm的速度向A運動，運動到點A時停止．點D從點A出發，以每秒5cm的速度沿射線AB運動，t為多少時，點B，C，D恰好有一個點是其余2個點的最強CP點．（用n的代數式表示）
  組卷：608引用：2難度：0.3

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