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2023-2024學年重慶一中九年級（上）開學數學試卷

發布：2024/7/27 8:0:9

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡中對應的方框內涂黑.

1．下面關于大熊貓的圖案中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：104引用：2難度：0.5
解析
2．要使分式
x
-
1
x
+
1
有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠-1 B．x≠1 C．x≠±1 D．x≠0
組卷：999引用：9難度：0.7
解析
3．在平行四邊形ABCD中，若∠B+∠D=130°，則∠A的度數為（　　）
A．105° B．115° C．125° D．135°
組卷：153引用：2難度：0.8
解析
4．估計（
27
+
15
）×
1
3
的值應在（　　）
A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．7和8之間
組卷：166引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，△ABC和△DEF是以點O為位似中心的位似圖形．若OA：AD=2：3，則△ABC與△DEF的周長比是（　　）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
組卷：1867引用：18難度：0.7
解析
6．如圖，l₁∥l₂∥l₃，直線a,b相交于點G，與這三條平行線分別相交于點A、B、C和點D、E、F，下列比例式中錯誤的是（　　）
A．
AB
BG
=
DE
EG
B．
AG
GC
=
DG
GF
C．
BE
FC
=
BG
BC
D．
AD
BE
=
AG
BG
組卷：520引用：6難度：0.5
解析
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E為線段BC的中點，連接OE，若∠BAC=90°，AE=3，AC=4，則OE的長為（　　）
A．
5
B．
2
5
C．5 D．
5
2
組卷：617引用：6難度：0.5
解析
8．如圖，某景區準備在一塊邊長為20米的大正方形花園中間修建一個正方形的休閑場所，要求修建四條等寬的矩形小道連接兩個正方形的四邊如圖所示，若小道的長是寬的3倍，且花草種植區域（陰影部分）的面積為192平方米．設小道寬度為x米，根據題意，下列方程正確的是（　　）
A．（20-x）²=192
B．4×3x（20-4x）=192
C．（20-4x）²=192
D．20²-4×3x²-（20-3x）²=192
組卷：759引用：9難度：0.6
解析

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三、解答題：（本大題8個小題，其中20題8分，其余各10分，共78分）請把答案寫在答題卡上對應的空白處，解答時每小題須給出必要的演算過程或推理步驟.

25．如圖1．直線l₁：y=
-
3
3
x
+
3
3
與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線l₂與x軸、y軸分別交于A（3，0），B兩點，與直線l₁交于點Q（6，a），點P為線段DQ上一動點．
（1）求直線l₂的解析式；
（2）已知在y軸上有一動點E，直線l₂上有一動點F，連接PE，PF，EF，當△PBD面積為6
3
時，求△PEF周長的最小值；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將直線l₂沿CD方向平移，使其平移后的直線l₃恰好經過點P，平移后點B的對應點為B′，點M為y軸上一動點，點N為平面內任意一個動點，是否存在點M和對應的點N，使得以點P，B′，M，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：1258引用：3難度：0.1
解析
26．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D，E分別為BC上兩動點，BD=CE．
（1）如圖1，若EH⊥AD于H交AB于K，求證：AE=EK；
（2）如圖2，若EF∥AD交AC于F，GF⊥AG，AG=GF，求證：
AD
+
EF
=
2
CG
；
（3）如圖3，若AB=4，將AE繞點E順時針旋轉90°得EM，N為BM中點，當
AN
+
1
2
AM
取得最小值時，請直接寫出△ACD的面積．
組卷：1014引用：3難度：0.2
解析