2023年廣西貴港市港北區中考數學一模試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

• 1．如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出30元”記作（　　）

  A．-20元

  B．+20元

  C．+30元

  D．-30元
  組卷：251引用：9難度：0.8

  解析

• 2．所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，從正面看，所看到的圖形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：286引用：7難度：0.9

  解析

• 3．據報道：芯片被譽為現代工業的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術，我國的光刻技術水平已突破到28nm.已知1nm=10^-9m,則28nm用科學記數法表示是（　　）

  A．28×10-9m

  B．2.8×10-9m

  C．2.8×10-8m

  D．2.8×10-10m
  組卷：1335引用：22難度：0.7

  解析

• 4．以下調查中，最適合采用抽樣調查的是（　　）

  A．了解全國中學生的視力和用眼衛生情況

  B．了解全班50名同學每天體育鍛煉的時間

  C．學校招聘教師，對應聘人員進行面試

  D．為保證飛機正常飛行，對其零部件進行檢查
  組卷：184引用：4難度：0.7

  解析

• 5．下列運算，正確的是（　　）

  A．a+2a=3a2

  B．a2?a3=a6

  C．a3+a4=a12

  D．（-3a）2=9a2
  組卷：185引用：6難度：0.7

  解析

• 6．下列對一元二次方程2x²-3x-1=0的根的情況判斷中正確的是（　　）

  A．有兩個相等的實數根	B．有兩個不相等的實數根
  C．沒有實數根	D．不確定
  組卷：151引用：4難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在⊙O中，∠BOC=130°，點A在

  ?

  BAC

  上，則∠BAC的度數為（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．75°

  D．130°
  組卷：1369引用：24難度：0.8

  解析

• 8．一元一次不等式組

  x - 1 ≥ 0

  x ＜ 2

  的解集為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：1423引用：11難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

• 25．如圖，PA是⊙O的切線，A是切點，AC是直徑，AB是弦，連接PB、PC，PC交AB于點E，且PA=PB．
  （1）求證：PB是⊙O的切線；
  （2）若∠APC=3∠BPC，求

  PE

  CE

  的值．
  組卷：4250引用：6難度：0.3

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• 26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（ac≠0）與x軸交于點A和點B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．若線段OA、OB、OC的長滿足OC²=OA?OB，則這樣的拋物線稱為“黃金”拋物線．如圖，拋物線y=ax²+bx+2（a≠0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A，B（其中B在A的右側），與y軸交于點C，且OA=4OB．
  
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PD⊥AC，垂足為D．
  ①求PD的最大值；
  ②連接PC，當△PCD與△ACO相似時，求點P的坐標．
  組卷：1124引用：11難度：0.1

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