2023-2024學年重慶市沙坪壩區青木關中學八年級（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：（本大題10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑.

• 1．下列實數中，最小的數為（　　）

  A． - 2

  B．1

  C．-3

  D．π
  組卷：121引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列各式中，計算正確的是（　　）

  A．a3+a2=a5

  B．a3-a2=a

  C．（a2）3=a5

  D．a2?a3=a5
  組卷：775引用：28難度：0.7

  解析

• 3．下列命題中，不是定理的是（　　）

  A．直角三角形兩銳角互余

  B．兩直線平行，同旁內角互補

  C．n邊形的內角和為（n-2）×180°

  D．相等的角是對頂角
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，CD⊥AB于點D，EF⊥AB于點F，CD=EF．要根據“HL”證明Rt△ACD≌Rt△BEF，則還需要添加的條件是（　　）

  A．∠A=∠B

  B．∠C=∠D

  C．AC=BE

  D．AD=BF
  組卷：90引用：3難度：0.8

  解析

• 5．等腰三角形的一個角是80°，則它的一個底角是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．20°或80°

  D．50°或80°
  組卷：221引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，∠1=∠2，∠C=∠D，AC與BD相交于點E，下列結論中錯誤的是（
  

  A．∠DAE=∠CBE	B．△DEA≌△CEB
  C．CE=DA	D．△EAB是等腰三角形
  組卷：71引用：4難度：0.9

  解析

• 7．用長度相同的木棍按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案用了9根木棍，第②個圖案用了14根木棍，第③個圖案用了19根木棍，第④個圖案用了24根木棍，…，按此規律排列下去，則第⑧個圖案用的木棍根數是（　　）
  

  A．39

  B．44

  C．49

  D．54
  組卷：2094引用：20難度：0.5

  解析

• 8．計算0.125²⁰²³×（-8）²⁰²²的結果是（　　）

  A．-0.125

  B．0.125

  C．8

  D．-8
  組卷：46引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題：（本大題8個小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。

• 25．閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數a相乘a?a…，記為aⁿ．如2×2×2=2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為log₂8（即log₂8=3）．
  一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數，記為log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，則4叫做以3為底81的對數，記為log₃81（即log₃81=4）．
  （1）計算以下各對數的值：log₂4=

  ，log₂16=

  ，log₂64=

  ．
  （2）寫出（1）log₂4、log₂16、log₂64之間滿足的關系式

  ．
  （3）由（2）的結果，請你能歸納出一個一般性的結論：log_aM+log_aN=

  （a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）．
  （4）設aⁿ=N，a^m=M，請根據冪的運算法則以及對數的定義說明上述結論的正確性．
  組卷：1154引用：6難度：0.5

  解析

• 26．【初步感知】
  （1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點D為邊BC上一動點（點D不與點B，點C重合）．以AD為邊向右側作等邊△ADE，連接CE．
  求證：△ABD≌△ACE；
  
  【類比探究】
  （2）如圖2，若點D在邊BC的延長線上，隨著動點D的運動位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關系為：

  ；②線段EC、AC、CD之間的數量關系為：

  ；
  【拓展應用】
  （3）如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點P是邊AC上一定點且AP=1，若點D為射線BC上動點，以DP為邊向右側作等邊△DPE，連接CE、BE．請問：PE+BE是否有最小值？若有，請直接寫出其最小值；若沒有，請說明理由．
  組卷：1778引用：6難度：0.2

  解析