2022-2023學年山東省棗莊市滕州市九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：每題3分，共30分．在每小題的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均計零分．

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x2-3=0

  C．x2+ 1 x =1

  D．x+y=2
  組卷：54引用：4難度：0.7

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• 2．一元二次方程x²-8x-1=0，配方后可變形為（　　）

  A．（x-4）2=17

  B．（x-4）2=18

  C．（x-8）2=1

  D．（x-4）2=1
  組卷：1359引用：24難度：0.7

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• 3．如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點O，下列說法正確的是（　　）

  A．若OB=OD，則?ABCD是菱形

  B．若AC=BD，則?ABCD是菱形

  C．若OA=OD，則?ABCD是菱形

  D．若AC⊥BD，則?ABCD是菱形
  組卷：1997引用：10難度：0.5

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• 4．如圖，a∥b∥c,若AC=5，AE=15，DF=12，則BD的長為（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：1188引用：9難度：0.7

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• 5．如圖所示，網格中相似的兩個三角形是（　　）
  

  A．①與②

  B．①與③

  C．③與④

  D．②與③
  組卷：2197引用：15難度：0.7

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• 6．對于實數a,b定義新運算：a※b=ab²-b,若關于x的方程1※x=k有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍（　　）

  A．k＞- 1 4

  B．k＜- 1 4

  C．k＞- 1 4 且k≠0

  D．k≥- 1 4 且k≠0
  組卷：2064引用：12難度：0.7

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• 7．我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數量為x株，則符合題意的方程是（　　）

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1905引用：45難度：0.8

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• 8．如圖1，小明用四根相同長度的木條制作了一個正方形學具，測得對角線

  BD

  =

  10

  2

  cm

  ，將正方形學具變形為菱形（如圖2），且∠ABC=60°，則圖2中對角線BD的長為（　　）
  

  A．20cm

  B． 10 6 cm

  C． 10 3 cm

  D． 10 2 cm
  組卷：268引用：10難度：0.7

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三、解答題：共8小題，滿分72分，解答應寫出文字說明，說理過程或演算步驟．

• 23．如圖，點A（10，0），B（0，20），連接AB，動點M、N分別同時從點A，O出發，以1單位長度/秒和2單位長度/秒的速度向終點O、B移動，當其中一點到達終點時停止運動，移動時間為t秒．
  （1）用含t的代數式表示點M的坐標為（

  ，

  ），點N的坐標為（

  ，

  ）；
  （2）當四邊形AMNB的面積恰好為76時，求此時t的值；
  （3）當t為何值時，△MON與△AOB相似．
  組卷：236引用：3難度：0.3

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• 24．如圖1，在正方形ABCD中，點G是對角線BD上一點，CG的延長線交AB于點E，交DA的延長線于點F，連接AG．
  
  （1）求證：△AEG∽△FAG；
  （2）若GE?GF=16，求GC的長．
  （3）結合前兩步的解答，你能得出GE、GF和GC的數量關系嗎？如果把圖1中的正方形變為菱形，其余條件不變（如圖2），以上關系還成立嗎？（請直接寫出答案，不需要證明）
  組卷：87引用：2難度：0.2

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