2021年寧夏固原市西吉實驗中學中考數學一模試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）

• 1．下列各式中正確的是（　　）

  A．a3?a2=a6	B．3ab-2ab=1
  C． 6 a 2 + 1 3 a =2a+1	D．a（a-3）=a2-3a
  組卷：1043引用：11難度：0.9

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• 2．小明為了解本班同學一周的課外閱讀量，隨機抽取班上15名同學進行調查，并將調查結果繪制成折線統計圖（如圖），則下列說法正確的是（　　）

  A．中位數是3，眾數是2

  B．眾數是1，平均數是2

  C．中位數是2，眾數是2

  D．中位數是3，平均數是2.5
  組卷：997引用：11難度：0.8

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• 3．現有4條線段，長度依次是2、4、6、7，從中任選三條，能組成三角形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 3 4
  組卷：1449引用：20難度：0.5

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• 4．如圖擺放的一副學生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB與DE相交于點G，當EF∥BC時，∠EGB的度數是（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．115°

  D．105°
  組卷：1948引用：37難度：0.5

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• 5．如圖，菱形ABCD的邊長為13，對角線AC=24，點E、F分別是邊CD、BC的中點，連接EF并延長與AB的延長線相交于點G，則EG=（　　）

  A．13

  B．10

  C．12

  D．5
  組卷：3957引用：28難度：0.5

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• 6．如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=

  2

  ，以點C為圓心畫弧與斜邊AB相切于點D，交AC于點E，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（　　）

  A．1- π 4

  B． π - 1 4

  C．2- π 4

  D．1+ π 4
  組卷：836引用：13難度：0.6

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• 7．如圖，函數y₁=x+1與函數y₂=

  2

  x

  的圖象相交于點M（1，m），N（-2，n）．若y₁＞y₂，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜-2或0＜x＜1	B．x＜-2或x＞1
  C．-2＜x＜0或0＜x＜1	D．-2＜x＜0或x＞1
  組卷：6826引用：52難度：0.8

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• 8．某企業2018年初獲利潤300萬元，到2020年初計劃利潤達到507萬元．設這兩年的年利潤平均增長率為x.應列方程是（　　）

  A．300（1+x）=507

  B．300（1+x）2=507

  C．300（1+x）+300（1+x）2=507

  D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507
  組卷：4116引用：59難度：0.9

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四、解答題（本題共4道題，其中23、24題每題8分，25、26題每題10分，共36分）

• 25．在綜合與實踐活動中，活動小組的同學看到網上購鞋的鞋號（為正整數）與腳長（毫米）的對應關系如表1：
  

  鞋號（正整數）	22	23	24	25	26	27	…
  腳長（毫米）	160±2	165±2	170±2	175±2	180±2	185±2	…

  為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數據進行了編號，并對腳長的數據b_n定義為[b_n]如表2：
  

  序號n	1	2	3	4	5	6	…
  鞋號an	22	23	24	25	26	27	…
  腳長bn	160±2	165±2	170±2	175±2	180±2	185±2	…
  腳長[bn]	160	165	170	175	180	185	…

  定義：對于任意正整數m、n,其中m＞2．若[b_n]=m,則m-2≤b_n≤m+2．
  如：[b₄]=175表示175-2≤b₄≤175+2，即173≤b₄≤177．
  （1）通過觀察表2，猜想出a_n與序號n之間的關系式，[b_n]與序號n之間的關系式；
  （2）用含a_n的代數式表示[b_n]；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；
  （3）若腳長為271毫米，那么應購鞋的鞋號為多大？
  組卷：658引用：3難度：0.6

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• 26．如圖：一次函數y=-

  3

  4

  x+3的圖象與坐標軸交于A、B兩點，點P是函數y=-

  3

  4

  x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．
  （1）當AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
  （2）當△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標．
  組卷：2719引用：3難度：0.3

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