2023-2024學年吉林省實驗中學九年級（上）第一次質檢數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

• 1．下列函數中，y是x的二次函數的是（　　）

  A． y = 2 + 1 + x 2	B．y=（x-1）2-x2
  C．y=3x2-2	D．y2=x2+x-1
  組卷：140引用：1難度：0.7

  解析

• 2．從標號分別為1，2，3，4，5的5張卡片中，隨機抽取1張．下列事件中，必然事件是（　　）

  A．標號小于6

  B．標號大于6

  C．標號是奇數

  D．標號是3
  組卷：582引用：39難度：0.9

  解析

• 3．不透明的口袋內裝有紅球、白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內的球充分攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復該摸球過程，共摸取404次球，發現有101次摸到白球，則口袋中白球的個數是（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  組卷：241引用：9難度：0.8

  解析

• 4．拋物線y=x²-2x+5的對稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-1

  C．直線x=-2

  D．直線x=1
  組卷：331引用：2難度：0.7

  解析

• 5．拋物線y=2x²向右平移2個單位，再向下平移1個單位，所得到的拋物線是（　　）

  A．y=2（x-2）2+1	B．y=2（x-1）2-2
  C．y=2（x+2）2-1	D．y=2（x-2）2-1
  組卷：76引用：9難度：0.9

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• 6．已知點A（-2，a），B（-1，b），C（

  1

  2

  ，c）都在二次函數y=-（x-1）²+4的圖象上，那么a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：166引用：1難度：0.5

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• 7．將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 4

  D． 1 2
  組卷：960引用：14難度：0.7

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• 8．二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=ax+b與反比例函數y=

  c

  x

  在同一平面直角坐標系中的大致圖象為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1398引用：89難度：0.9

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三、解答題（本大題共10小題，共78分）

• 23．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，

  sin

  A

  =

  3

  5

  ．點P從點A出發，以每秒2個單位長度的速度向終點B勻速運動，過點P作PD⊥AB交折線AC-CB于點D，連結BD，將△DBP繞點D逆時針旋轉90°得到△DEF．設點P的運動時間為t（秒）．
  （1）AC=

  ．
  （2）用含t的代數式表示線段PD的長．
  （3）當點E落在AB邊上時，求t的值．
  （4）當△DEF與△ABC重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：196引用：2難度：0.1

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• 24．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-3，2），B（0，-2），其對稱軸為直線

  x

  =

  5

  2

  ，

  C

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  為y軸上一點，直線AC與拋物線交于另一點D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）試在線段AD下方的拋物線上求一點E，使得△ADE的面積最大，并求出最大面積；
  （3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
  組卷：382引用：3難度：0.1

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