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2020-2021學年上海市徐匯區董恒甫高級中學高一（下）期末數學復習試卷（三）

發布：2024/5/13 8:0:8

1．函數f（x）=cos
πx
3
的最小正周期為
．
組卷：155引用：2難度：0.7
解析
2．函數y=arccosx,x∈[-1，0]的反函數f^-1（x）=
．
組卷：88引用：2難度：0.8
解析
3．已知復數z滿足|z|=1，則|z-2|的取值范圍是
．
組卷：11引用：2難度：0.8
解析
4．已知△ABC的周長為18，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，則此三角形中最大邊的長為
．
組卷：61引用：3難度：0.9
解析
5．若2+i（i是虛數單位）是關于x的實系數方程x²+mx+n=0的一個根，則m+n等于
．
組卷：112引用：2難度：0.7
解析
6．在復平面內，復數
5
+
4
i
i
（i為虛數單位）對應的點的坐標為

．
組卷：251引用：2難度：0.9
解析
7．某船在海平面A處測得燈塔B在北偏東30°方向，與A相距6.0海里．船由A向正北方向航行8.1海里達到C處，這時燈塔B與船相距

海里（精確到0.1海里）
組卷：479引用：5難度：0.7
解析

20．如圖：某快遞小哥從A地出發，沿小路AB→BC以平均時速20公里/小時，送快件到C處，已知BD=10（公里），∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．
（1）試問，快遞小哥能否在50分鐘內將快件送到C處？
（2）快遞小哥出發15分鐘后，快遞公司發現快件有重大問題，由于通訊不暢，公司只能派車沿大路AD→DC追趕，若汽車平均時速60公里/小時，問，汽車能否先到達C處？
組卷：591引用：21難度：0.3
解析
21．設y=f（x）是定義在D的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩數x₁、x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（1）證明：函數y=x²是定義域上的C函數；
（2）判斷函數
y
=
1
x
，
x
∈
（
-
∞
，
0
）
是否為定義域上的C函數，請說明理由；
（3）若y=f（x）是定義域為R的周期函數，且最小正周期為T，試判斷y=f（x）是否可能為定義域上的C函數，如果可能，請給出至少一個符合條件的函數y=f（x）；如果不可能，請說明理由．
組卷：4引用：1難度：0.4
解析