2023-2024學年陜西省、青海省四川省名校聯盟高三（上）第二次月考數學試卷（文科）

一、選擇題。共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|x²+2x≤0}，則A∩B=（　　）

  A．{x|0＜x＜2}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|-1＜x≤0}
  組卷：80引用：16難度：0.9

  解析

• 2．已知a＞b,則條件“c≥0”是條件“ac＞bc”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分且必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：75引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知第二象限角α的終邊上有兩點A（-1，a），B（b,2），且cosα+3sinα=0，則b-3a=（　　）

  A．-7

  B．-5

  C．5

  D．7
  組卷：167引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某工廠引用某海水制鹽需要對海水過濾某雜質，按市場要求，該雜質含量不能超過0.01%，若初時含雜質0.2%，每過濾一次可使雜質含量減少

  1

  3

  ，為使產品達到市場要求，至少應過濾的次數為（　　）
  提示：lg2≈0.3010、lg3≈0.4771．

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：272引用：2難度：0.5

  解析

• 5．設集合A={x|-2＜x＜-1或x＞1}，集合B={x|x²+ax+b≤0}，已知A∪B={x|x＞-2}，A∩B={1＜x≤3}，則a+b=（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．-1

  D．3
  組卷：136引用：1難度：0.6

  解析

• 6．設直線

  y

  =

  3

  3

  與函數y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  內交點的橫坐標依次為x₁，x₂，x₃，則sin（x₁+x₂+x₃）=（　　）

  A． - 3 2

  B． - 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  組卷：307引用：4難度：0.8

  解析

• 7．設正實數a,b,c分別滿足2a²+a=1，blog₂b=1，clog₅c=1，則a,b,c的大小關系為（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞b＞a

  D．a＞c＞b
  組卷：436引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題。本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．設x＞0．
  （1）證明：

  e

  x

  ＞

  1

  +

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  ；
  （2）若

  e

  x

  =

  1

  +

  x

  +

  1

  2

  x

  2

  e

  y

  ，證明：0＜y＜x.
  組卷：35引用：4難度：0.5

  解析

• 22．設函數f（x）=ax+cosx,x∈[0，π）．
  （1）討論f（x）的單調性；
  （2）設f（x）≤1+sinx恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：43引用：1難度：0.5

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